Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho \(OA = OB\). Đường thẳng qua A vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).
+ Theo đề bài, ta có Ox vuông góc với MA tại A nên Ox là tiếp tuyến của (M) tại A.
+ Chứng minh \(\Delta OMA = \Delta OMB\left( {c.c.c} \right)\) nên \(\widehat {MBO} = \widehat {MAO} = {90^o}\).
+ Suy ra OB vuông góc với Oy tại B. Suy ra OB là tiếp tuyến của (M).
(H.5.30)
Theo đề bài, ta có Ox vuông góc với MA tại A nên Ox là tiếp tuyến của (M) tại A.
Do Ot là tia phân giác của góc xOy và \(M \in Ot\) nên \(MA = MB\).
Hai tam giác OMA và OMB có: cạnh OM chung; \(MA = MB\); \(OA = OB\).
Do đó \(\Delta OMA = \Delta OMB\left( {c.c.c} \right)\).
Suy ra \(\widehat {MBO} = \widehat {MAO} = {90^o}\), tức là OB vuông góc với MB tại B.
Do vậy OB là tiếp tuyến của (M) (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến).
Danh sách bình luận