Đề bài

Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng:

a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K;

b) $KH < BC$.

Phương pháp giải

a) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh $OH = OK = \frac{1}{2}BC$ nên đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K.

b) Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

(H.5.20)

a) Gọi O là trung điểm của BC. Do $\widehat {BHC} = \widehat {BKC} = {90^o}$ nên các tam giác BKC, BHC lần lượt vuông tại K và H.

Ta có: $OH = OK = \frac{1}{2}BC$. Do đó, đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K.

b) Theo câu a, HK là dây của đường tròn đường kính BC. Do đó, $KH < BC$.