Đề bài

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng $x =  - 1$ làm tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}$.

B. $y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 1}}$.    

C. $y = \frac{{ - x + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}$.            

D. $y = \frac{{x + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}$.

Phương pháp giải

Tìm tiệm cận đứng: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)$, nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  - \infty$

thì đường thẳng $x = {x_0}$ là đường tiệm cận đứng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét hàm số $y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}$. Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.

Ta có:

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \left( {3 - \frac{4}{{x + 1}}} \right) =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \left( {3 - \frac{4}{{x + 1}}} \right) =  - \infty \end{array}$

Vậy $x =  - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}$.

Chọn A