Đề bài

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \({\rm{sin}}\alpha + {\rm{cos}}\alpha = \frac{5}{4}\). Giá trị của \(P = {\rm{sin}}\alpha .{\rm{cos}}\alpha \) là

A.

\(P = \frac{9}{{16}}\)
B.

\(P = \frac{9}{{32}}\)
C.

\(P = \frac{9}{8}\)
D.

\(P = \frac{1}{8}\)

Phương pháp giải

Bình phương hai vế rồi rút gọn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\sin a + \cos a = \frac{5}{4} \Leftrightarrow {\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = \frac{{25}}{{16}} \Leftrightarrow 1 + 2\sin a\cos a = \frac{{25}}{{16}} \Leftrightarrow \sin a\cos a = \frac{9}{{32}}\).

Đáp án : B

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

\(A = \cos \left( {\alpha + 26\pi } \right) - \cos (\alpha - 7\pi ) \) \(- \cos (\alpha - 1,5\pi ) - \cos \left( {\alpha + 2003\dfrac{\pi }{2}} \right) \) \(+ \cos \left( {\alpha - 1,5\pi } \right).\cot (\alpha - 8\pi )\)

có kết quả thu gọn là

A.

\( - \sin \alpha \)
B.

\(\sin \alpha \)
C.

\( - \cos \alpha \)
D.

\(\cos \alpha \)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Rút gọn biểu thức \(\sin \left( {14\pi - \alpha } \right) + 3\cos \left( {\dfrac{{21\pi }}{2} + \alpha } \right) - 2\sin \left( {\alpha + 5\pi } \right) - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right)\) ta được

A.
\(3\sin \alpha \).
B.
\(\sin \alpha \).
C.
\( - \sin \alpha \).
D.
\(5\sin \alpha \).

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Kết quả biểu thức rút gọn \(N = {\left[ {\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) + \cos \left( {9\pi - x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)} \right]^2}\) bằng:

A.
\(N = 0\)
B.
\(N = 1\)
C.
\(N = {\sin ^2}x\)
D.
\(N = {\cos ^2}x\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho \(\tan \alpha = 3\). Tính \(P = \frac{{2\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\).

A.
\(\frac{3}{2}\)
B.
\(\frac{5}{4}\)
C.
\(3\)
D.
\(\frac{2}{5}\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Biết \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\sin \left( {2\alpha } \right) = m\) với \( - 1 \le m < 0\) thì \(-\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - \pi } \right)\) bằng:

A.
\(\sqrt {m - 1} \)
B.
\(\sqrt {m + 1} \)
C.
\(\sqrt {1 - m} \)
D.
\(\sqrt m \)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}\); b) \(B = \sin \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8}\).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\,\tan \left( {a - b} \right) = 2\).

Tính: \(\tan 2a,\,\,\tan 2b\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a\), \(\cos 4a\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho \(\sin a + \cos a = 1\). Tính: \(\sin 2a\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho \(\cos 2a = \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính \(\sin a,\,\,\cos a,\,\,\tan a\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).

a) Tính \(\tan \alpha \), ở đó \(\alpha \) là góc giữa hai sợi cáp trên.

b) Tìm góc \(\alpha \) (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là \(HK = 20m\). Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 19). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là \(CK = 32m,AH = 6m,BH = 24m\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Nếu \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\tan \left( {a - b} \right) = - 3\) thì \(\tan 2a\) bằng:

A. 0

B. \(\frac{3}{5}\)

C. 1

D. \( - \frac{3}{4}\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Nếu \(\cos a = \frac{3}{5}\) và \(\cos b = - \frac{4}{5}\) thì \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right)\) bằng:

A.0

B.2

C.4

D.5

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Nếu biết chiều rộng cổng và khoảng cách từ điểm B đến đường kính AH, làm thế nào để tính được khoảng cách từ điểm C đến AH?

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120 cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27 cm. Tính \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \), từ đó tính khoảng cách từ điểm C đến đường kính AH. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tính các giá trị lượng giác của góc 2\(\alpha \), biết:

a, \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3},0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\)

b, \(\sin \frac{\alpha }{2} = \frac{3}{4},\pi < \alpha < 2\pi \)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a, \(\sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha \),

b, \({\left( {cos\alpha + \sin \alpha } \right)^2} - \sin 2\alpha \)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:

a, \(cos2\alpha = \frac{2}{5}, - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\)

b, \(\sin 2\alpha = - \frac{4}{9},\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4}\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho \(\alpha \) là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít – tông khi \(\alpha = \frac{\pi }{2}\) và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.

a) Biết IA = 8cm, viết công thức tính tọa độ \({x_M}\)của điểm M trên trục Ox theo \(\alpha \).

b) Ban đầu \(\alpha = 0\). Sau 1 phút chuyển động, \({x_M}\)= – 3cm. Xác định\({x_M}\) sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31 m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30 m, góc giữa các cánh quạt là \(\frac{{2\pi }}{3}\) và số đo góc (OA, OM) là \(\alpha \).

a) Tính \(\sin\alpha \) và \(\cos\alpha \).

b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho \(cos\alpha = \frac{1}{3}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính

\(\begin{array}{l}a)\;sin\alpha \\b)\;sin2\alpha \\c)\;cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Chứng minh đẳng thức lượng giác:

\(\begin{array}{l}a)\;sin(\alpha + \beta ).sin(\alpha - \beta ) = si{n^2}\alpha - si{n^2}\beta \\b)\;co{s^4}\alpha - co{s^4}\left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = cos2\alpha \end{array}\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho \(\cos 2x = - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\)

Tính \(\sin x,\cos x,\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right),\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);

b) \(B = \sin {6^0}\sin {42^0}\sin {66^0}\sin {78^0}\).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho \(\cos \alpha = \frac{3}{4},\,\sin \alpha > 0;\,\,\sin \beta = \frac{3}{5};\,\beta \in \left( {\frac{{9\pi }}{2};5\pi } \right)\).

Hãy tính \(\cos 2\alpha ,\,\,\sin 2\alpha ,\,\,\cos 2\beta ,\,\,\sin 2\beta ,\,\,\cos (\alpha + \beta ),\,\,\sin (\alpha - \beta )\).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Rút gọn các biểu thức sau

a) \(\frac{{\sin ({{45}^0} + \alpha ) - \cos ({{45}^0} + \alpha )}}{{\sin ({{45}^0} + \alpha ) + \cos ({{45}^0} + \alpha )}}\);

b) \(\frac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }}\);

c) \(\frac{{1 + \cos \alpha - \sin \alpha }}{{1 - \cos \alpha - \sin \alpha }}\);

d) \(\frac{{\sin \alpha + \sin 3\alpha + \sin 5\alpha }}{{\cos \alpha + \cos 2\alpha + \cos 5\alpha }}\).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a) \(A = \sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\);

b) \(B = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\);

c) \(C = {\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\);

d) \(D = \frac{{1 - \cos 2x + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Hai sóng âm có phương trình lần lượt là

\({f_1}\left( t \right) = C\sin \omega t\) và \({f_2}\left( t \right) = C\sin \left( {\omega t + \alpha } \right)\).

Hai sóng này giao thoa với nhau tạo ra một âm kết hợp có phương trình

\(f(t) = {f_1}\left( t \right) + {f_2}\left( t \right) = C\sin \omega t + C\sin \left( {\omega t + \alpha } \right)\).

a) Sử dụng công thức cộng chỉ ra rằng hàm số f (t) có thể viết được dưới dạng \(f(t) = {\rm{A}}\sin \omega t + {\rm{B}}\cos \omega t\), ở đó A, B là hai hằng số phụ thuộc vào \(\alpha \).

b) Khi \(C = 10\) và \(\alpha = \frac{\pi }{3}\), hãy tìm biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp, tức là tìm hai hằng số \(k\) và \(\varphi \) sao cho \(f(t) = k\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho \(\sin a = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính:

a) \(\cos a\), \(\tan a\)

b) \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\), \(\cos \left( {a - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\), \(\tan \left( {a + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

c) \(\sin 2a\), \(\cos 2a\)

Xem lời giải >>