Đề bài

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 

• A. Tồn tại một đa diện đều có $2$  mặt là $2$  đa giác không bằng nhau.
• B. Nếu hình chóp tứ giác $S.ABCD$ là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều
• C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng $3$ mặt thì tổng số đỉnh của nó phải là số chẵn.
• D. Nếu lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau.

Không tồn tại đa diện đều có $5$ và $6$  đỉnh, do đó chóp $S.ABCD$ và lăng trụ $ABC.A'B'C'$ không thể là đa diện đều.

Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng $3$  mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng $3$  cạnh. Giả sử số đỉnh của đa diện là $n$ thì số cạnh của nó phải là $\dfrac{{3n}}{2}$  (vì mỗi cạnh được tính $2$  lần), do đó $n$ chẵn.

Đáp án : C