Đề bài

Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 90.

Đúng

Sai

b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [35,5; 40,5).

Đúng

Sai

c) Số sách được mượn trung bình mỗi ngày làm tròn đến hàng phần mười là 34,6.

Đúng

Sai

d) Trung vị của mẫu số liệu trên làm tròn đến hàng phần trăm là 34,57.

Đúng

Sai

Đáp án

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 90.

Đúng

Sai

b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [35,5; 40,5).

Đúng

Sai

c) Số sách được mượn trung bình mỗi ngày làm tròn đến hàng phần mười là 34,6.

Đúng

Sai

d) Trung vị của mẫu số liệu trên làm tròn đến hàng phần trăm là 34,57.

Đúng

Sai

Phương pháp giải

a) Cỡ mẫu là tổng tần số trong bảng số liệu.

b) Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất.

c)

d) Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: [a_p; a_p+1).

Bước 2: Trung vị 

trong đó n là cỡ mẫu, m_p là tần số nhóm p. Với p = 1, ta quy ước m₁ + ….+ m_p-1 = 0.

a) Sai. Cỡ mẫu của mẫu số liệu là: n = 3 + 6 + 15 + 27 + 22 + 14 + 5 = 92.

b) Sai. Nhóm chứa mốt là [30,5; 35,5).

c) Đúng. Số sách được mượn trung bình mỗi ngày xấp xỉ bằng:

(18.3 + 23.6 + 28.15 + 33.27 + 38.33 + 43.14 + 48.5) : 92 = 34,6 (quyển sách).

d) Đúng. Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{92}}\) là số lượng sách được mượn mỗi ngày và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{46}} + {x_{47}}}}{2}\). Do hai giá trị \({x_{46}},{x_{47}}\) thuộc nhóm [30,5; 35,5) nên nhóm này chứa trung vị.

Trung vị là \({M_e} = 30,5 + \frac{{\frac{{92}}{2} - (3 + 6 + 15)}}{{27}}.(35,5 - 30,5) = \frac{{1867}}{{54}} \approx 34,57\).