Đề bài

Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Phương trình \(2\sin 2x + 4\cos x = 0\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;3000)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Giải phương trình lượng giác bằng cách biến đổi về dạng phương trình tích. Xét họ nghiệm trong khoảng (0;3000) để tìm số giá trị k nguyên thỏa mãn.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(2\sin 2x + 4\cos x = 0 \Rightarrow 4\sin x.\cos x + 4\cos x = 0 \Rightarrow 4\cos x.(\sin x + 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = 0}\\{\sin x =  - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) với \(k \in \mathbb{Z}\).

Xét họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), ta có:

\(0 < \frac{\pi }{2} + k\pi  < 3000 \Leftrightarrow  - \frac{\pi }{2} < k\pi  < 3000 - \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} < k < \frac{{3000}}{\pi } - \frac{1}{2} \Leftrightarrow  - 0,5 < k < 954,43\).

Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \{ 0;1;2;3;...;954\} \), tức có 955 giá trị k thỏa mãn.

Vậy phương trình có 955 nghiệm thuộc khoảng (0;3000).