Đề bài

Tìm số nguyên a,b sao cho:

a)     (2a – 1). (b² +1) = -17

b)    (3 – a). (5 – b) = 2

c)     ab = 18, a+b = 11

Phương pháp giải

Nếu A, B, m là nguyên, ta có A. B = m thì A, B đồng thời là ước của m

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)     (2a – 1). (b² +1) = -17

Nên 2a – 1 và b² +1 là ước của 17.

Ta có bảng sau:

2a – 1	1	-1	17	-17
b2 +1	-17	17	-1	1
a	1	0 (thỏa mãn)	9	-8 (thỏa mãn)
b	Loại	-4 và 4 (Thỏa mãn)	Loại	0 (thỏa mãn)

Vậy các cặp số (a,b) thỏa mãn là: (0, 4) ; (0,-4) ; (-8, 0)

b)    (3 – a). (5 – b) = 2

Nên 3 –a và 5 – b là ước của 2

Ta có bảng sau:

3 – a	1	-1	2	-2
5 – b	2	-2	1	-1
a	2	4	1	5
b	3	7	4	6

Vậy các cặp số (a,b) thỏa mãn là: (2,3) ; (4,7) ; (1,4) ; (5,6).

c)     ab = 18, a+b = 11

Ta có: a + b = 11 nên b = 11 – a

Như vậy, a. (11 – a) = 18

Do đó, a và 11 –a đồng thời là ước của 18

Ta có bảng sau:

a	1	-1	2	-2	3	-3	6	-6	9	-9	18	-18
11 – a = b	10	12	9	13	8	14	5	17	2	20	-7	29
	Loại	Loại	TM	Loại	Loại	Loại	Loại	Loại	TM	Loại	Loại	Loại

Vậy các cặp số (a,b) thỏa mãn là: (2,9) ; (9,2)