Đề bài

Cho $\sin \alpha  = \frac{2}{3}$ với $\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi$. Giá trị của $\cos \alpha$ là?

• A. $\cos \alpha  = \frac{2}{3}$
• B. $\cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$
• C. $\cos \alpha  = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$
• D. $\cos \alpha  = \frac{3}{2}$

Phương pháp giải

Áp dụng công thức ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$ và sử dụng đường tròn lượng giác để xét dấu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: ${\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{5}{9}$, suy ra $\cos \alpha  =  \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi$ nên điểm cuối của cung $\alpha$ thuộc cung phần tư thứ II, do đó $\cos \alpha  < 0$.

Vậy $\cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

Đáp án : B