Đề bài

Tính số đo góc B của tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn \({a^4} + {b^4} + {c^4} + {a^2}{c^2} - 2{a^2}{b^2} - 2{b^2}{c^2} = 0.\)

A. 30⁰.

B. 30⁰ hoặc 150⁰.

C. 60⁰.

D. 60⁰ hoặc 120⁰.

Phương pháp giải

Sử đụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức đề bài cho.

Sử dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{a^4} + {b^4} + {c^4} + {a^2}{c^2} - 2{a^2}{b^2} - 2{b^2}{c^2} = 0}\\{ \Leftrightarrow {a^4} + {c^4} + 2{a^2}{c^2} - {a^2}{c^2} + {b^4} - 2{a^2}{b^2} - 2{b^2}{c^2} = 0.}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {{a^2} + {c^2}} \right)}^2} - 2{b^2}\left( {{a^2} + {c^2}} \right) + {b^4} - {a^2}{c^2} = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)}^2} = {{\left( {ac} \right)}^2}}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} + {c^2} - {b^2} = ac}\\{{a^2} + {c^2} - {b^2} =  - ac}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} \Rightarrow {a^2} + {c^2} - {b^2} = 2ac\cos B\).

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2ac\cos B = ac}\\{2ac\cos B = {\rm{ \;}} - ac}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos B = \frac{1}{2}}\\{\cos B = {\rm{ \;}} - \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{B = {{60}^0}}\\{B = {{120}^0}}\end{array}} \right.\).

Chọn D