Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc của cá bơi khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức \(E(v) = c{v^3}t\), trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
Đáp án:
Đáp án:
Thiết lập hàm số tính năng lượng với thời gian t khi cá bơi ngược dòng. Lập bảng biến thiên và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Vận tốc cá bơi khi ngược dòng là v – 6 (km/h). Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300 km là \(t = \frac{{300}}{{v - 6}}\) (giờ).
Năng lương tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là \(E(v) = c{v^3}.\frac{{300}}{{v - 6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\) (jun), v > 6.
Ta có: \(E'(v) = 600c{v^2}\frac{{v - 9}}{{{{(v - 6)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{{20}{c}}{v = 0}\\{v = 9}\end{array}} \right.\)
Loại v = 0 vì v > 6.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để tiêu hao ít năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc (khi nước đứng yên) là 9 (km/h).
Vận tốc xuôi dòng, ngược dòng
Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của vật (nước lặng) + vận tốc dòng nước.
Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của vật (nước lặng) - vận tốc dòng nước.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định (trong trường hợp xét trên đoạn [a;b], tập xác định đang xét chính là đoạn đó).
Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các giá trị $x_1, x_2, ..., x_n$ thuộc đoạn [a;b] mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không tồn tại. (Các điểm này còn được gọi là điểm cực trị hoặc điểm dừng nếu đạo hàm bằng 0, hoặc điểm kì dị nếu đạo hàm không tồn tại).
Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được ở Bước 2 và tại hai đầu mút của đoạn [a;b]. Tức là tính các giá trị $f(a), f(x_1), f(x_2), ..., f(x_n), f(b)$.
Giá trị lớn nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTLN của hàm số trên đoạn [a;b].
Giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b].
Danh sách bình luận