Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(2{\cos ^3}x - \frac{9}{2}{\cos ^2}x + 3\cos x + \frac{1}{2}\).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

- Tính y’, tìm các nghiệm của y’ = 0.

- Tìm giá trị y tại các điểm cực trị của hàm số và hai đầu mút của đoạn.

Đặt \(t = \cos x \in [ - 1;1]\), khi đó \(y = f(t) = 2{t^3} - \frac{9}{2}{t^2} + 3t + \frac{1}{2}\).

\(f'(t) = 6{t^2} - 9t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{2}\\t = 1\end{array} \right.\)

Xét \(t \in [ - 1;1]\), ta có:

\(f( - 1) = - 9\); \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{9}{8}\); \(f(1) = 1\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -9.

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

A.
\(y = {x^3} - 3x + 2\)
B.
\(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 1\)
C.
\(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)
D.
\(y = - {x^4} + 4{x^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 24,5m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao h (mét) của vật sau t (giây) được cho bởi công thức: \(h\left( t \right) = 2 + 24,5t - 4,9{t^2}\). Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất?

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \);

b) \(y = - x + \frac{1}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5x + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\);

b) \(y = \left( {x + 1} \right){e^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), với đồ thị như Hình 1.16.

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\).

b) Tính đạo hàm f’(x) và tìm các điểm \(x \in \left( { - 1;2} \right)\) mà \(f'\left( x \right) = 0\).

c) Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) và tại các điểm x đã tìm ở câu b. So sánh số nhỏ nhất trong các giá trị này với \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right)\), số lớn nhất trong các giá trị này với \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = - {x^2} + 4x + 3\);
b) \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\);
c) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) trên \(\left( {1; + \infty } \right)\);
d) \(y = \sqrt {4x - 2{x^2}} \).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\);

b) \(y = x.{e^{ - x}}\);

c) \(y = x\ln x\);

d) \(y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} \).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) \(y = 2{x^3} - 6x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\);

b) \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\);

c) \(y = x - \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\);

d) \(y = \left( {{x^2} - x} \right){e^x}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}\) trên đoạn [1; 3] là:

A. 0.

B. \({e^3}\).

C. \({e^4}\).

D. e.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\);
b) \(y = \sqrt {2 - {x^2}} \);

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2; 4] là

A. \(M = 6\).

B. \(M = 7\).

C. \(M = \frac{{19}}{3}\).

D. \(M = \frac{{20}}{3}\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\);

b) \(y = x + \sqrt {1 - {x^2}} \)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 6x,x \in \left[ { - 2;2} \right]\) có đồ thị là đường cong ở Hình 9.

a) Dựa vào đồ thị ở Hình 9, hãy cho biết các giá trị \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right);m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right)\) bằng bao nhiêu.

b) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) với \(x \in \left( { - 2;2} \right)\)

c) Tính các giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai đầu mút \( - 2;2\) và tại các điểm \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) mà ở đó \(f'\left( x \right) = 0\)

d) So sánh M (hoặc m) với số lớn nhất (hoặc số bé nhất) trong các giá trị tính được ở câu c

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(y = \frac{{2x - 5}}{{x - 1}}\) trên nửa khoảng \((1;3]\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{{x - 1}}\) với \(x > 1\).

a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).

b) Lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = \frac{4}{{1 + {x^2}}}\).

b) \(f\left( x \right) = x - \frac{3}{x}\) trên nửa khoảng \((0;3]\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

b) \(f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\)

b) \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\)

c) \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\)

d) \(f\left( x \right) = \cos 2x + 2x + 1\) trên đoạn \(\left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\pi } \right]\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 6x\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\);

b) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}\) trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\);

c) \(f\left( x \right) = \frac{{In\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\);

d) \(f\left( x \right) = 2sin3x + 7x + 1\) trên đoạn \(\left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right]\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x) = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên đoạn [1;4]

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số

\(f(x) = \frac{1}{2}{x^2}\); \(g(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;neu\;x \le 2\;\\ - 4x + 10\;\;\;\;neu\;x \ge 2\end{array} \right.\) và \(h(x) = 3 - \frac{1}{2}{x^2}\) trên đoạn [-1;3]

a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?

b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 12x + 1\) trên đoạn [-1;3]
b) \(y = - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400\) trên đoạn [3;11]
c) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) trên đoạn [3;7]
d) \(y = \sin 2x\) trên đoạn \([0;\frac{{7\pi }}{{12}}]\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(y = {x^3} - 3x - 4\) trên nửa khoảng [-3;2).

b) \(y = \frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}\) trên khoảng \(( 1; + \infty )\).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2\sqrt {1 - {x^2}} + {x^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \) trên đoạn [–2; 3] là

A. \(\sqrt 3 \) B. \(\sqrt {30} \) C. \(\sqrt 2 \) D. 0