Đề bài

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
• B. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0
• C. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0
• D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0

Phương pháp giải

Dựa vào sự biến thiên và cực trị của hàm số để xét dấu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Dựa vào đồ thị ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty \) nên a < 0. Loại B.

Đồ thị đi qua điểm (0;d) nên d < 0 (vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm).

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2}\). Dựa vào hình vẽ ta thấy \({x_1} > 0,x{}_2 > 0\).

Mặt khác, \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow b > 0}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0 \Rightarrow c < 0}\end{array}} \right.\)

Đáp án : D