Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Phương pháp giải

Đường trung trực của đoạn thẳng  là đường thẳng vuông góc và đi qua trung điểm của đoạn thẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

GT	\(\Delta ABC\)cân tại A, \(AD \bot BC = D\)
KL	AD là trung trực BC.

Ta thấy tam giác ADB và tam giác ADC vuông tại D và có:

AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

AD là cạnh chung

Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông). Do đó DB = DC.

Vậy D là trung điểm của BC và AD là trung trực của đoạn thẳng BC.