Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng hai đường cao BE và CF bằng nhau.

Phương pháp giải

Chứng minh hai tam giác BEC và CFB bằng nhau

Lời giải của GV Loigiaihay.com

GT

\(\Delta ABC\) cân tại A

\(E \in AC,BE \bot AC,CF \bot AB,F \in AB.\)

KL

BE = CF

Ta thấy \(\Delta BEC\) và \(\Delta CFB\) lần lượt vuông tại đỉnh E, F và có:

BC là cạnh chung

\(\widehat {ECB} = \widehat {FBC}\)(do \(\Delta ABC\) cân tại A)

Vậy \(\Delta BEC = \Delta CFB\)(cạnh huyền – góc nhọn). Do đó BE = CF.

Xem thêm : Vở thực hành Toán 7

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB > AC} \right).\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DH\) vuông góc với \(BC.\) Trên tia \(AC\) lấy \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Đường thẳng vuông góc với \(AE\) tại \(E\) cắt tia \(DH\) tại \(K.\) Chọn câu đúng.

A.

\(BH = BD\)
B.

\(BH > BA\)
C.

\(BH < BA\)
D.

\(BH = BA\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Quay lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, B’C’ và các góc B, B’. Khi đó AC, A’C’ mô tả độ cao của hai con dốc.

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau.

b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M trên tia Oz và hai điểm A, B lần lượt trên các tia Ox, Oy sao cho MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với Oy(H.4.50). Chứng minh rằng MA = MB.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho 4 điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng \(\widehat {DAB} = \widehat {CAB}\), hãy chứng minh CB = DB.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng \(\Delta ABC = \Delta DEF\). Hãy chứng minh AH = DK.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Biết rằng ABC và MNP là các tam giác vuông tại đỉnh A, M và BC = PN, \(\widehat C = {50^o},\widehat P = {40^o}\). Câu nào dưới đây là đúng?

A. \(\Delta ABC = \Delta MPN\)

B. \(\Delta ABC = \Delta MNP\)

C. AB = MN

D. AC = MP.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt có \(Ot\) là tia phân giác. Qua điểm \(H\) thuộc tia \(Ot\), kẻ đường vuông góc với \(Ot\) và cắt \(Ox\) và \(Oy\) theo thứ tự \(A\) và \(B\).

Chứng minh \(OA = OB.\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC. Kẻ tia Ax đi qua M. Qua B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với Ax, cắt Ax tại H và K. So sánh BH và CK.

A.

BH < CK;
B.

BH = 2CK;
C.

BH > CK;
D.

BH = CK.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE ⊥ AM (E ∈ AM), CF ⊥ AN (F ∈ AN).

Chứng minh rằng ∆BME = ∆CNF.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho ∆ABC = ∆A’B’C’. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, A’H’ vuông góc với B’C’ tại H’. Chứng minh AH = A’H’.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC sao cho M là trung điểm của BC, MN vuông góc với AC và MP vuông góc với AB. Chứng minh rằng:

a)\(\Delta MNC = \Delta BPM\)

b)\(\widehat {NMP} = {90^0}\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB > AC} \right)\). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D\). Kẻ \(DH\) vuông góc với \(BC\).Chọn câu đúng.

A. \(BH = BD\).

B. \(BH > BA\).

C. \(BH < BA\).

D. \(BH = BA\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $AB = AC$. Qua $A$ kẻ đường thẳng $d$ cắt $BC$. Vẽ $BM,CN$ vuông góc với $d$ với \(M,N \in d\). Chọn đáp án sai:

A. \(AM = CN\).

B. \(BM = AN\).

C. \(\angle ABM = \angle ACN\).

D.\(\angle ABM = \angle CAN\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(M\) là trung điểm của \(BC\). Từ điểm \(M\) vẽ đường thẳng \(ME\) vuông góc với \(AB\)\(\left( {E \in AB} \right)\) và vẽ đường thẳng \(MF\) vuông góc với \(AC\)\(\left( {F \in AC} \right)\).

a) Chứng minh \(\Delta BME{\rm{ }} = \Delta CMF\).

b) Chứng minh \(AE{\rm{ }} = {\rm{ }}AF\).

Xem lời giải >>