Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:

a) \(A = \left| {x - 1} \right| + 21\);

b) \(B = \sqrt x  + {x^2} - 22\) với x ≥ 0.

Phương pháp giải

a) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức phụ thuộc vào biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối.

b) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức phụ thuộc vào biểu thức có dấu căn.

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi thừa số có trong biểu thức để tìm ra giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(A = \left| {x - 1} \right| + 21\);

Ta có: \(\left| {x - 1} \right| \ge 0 \) suy ra \(\left| {x - 1} \right| + 21 \ge 21\) với mọi số thực x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 21.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {x - 1} \right| = 0 \) hay \(x = 1\).

b) \(B = \sqrt x  + {x^2} - 22\) với x ≥ 0.

Ta có: \(\sqrt x  \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\({x^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Nên \(\sqrt x  + {x^2} \ge 0\)

Suy ra \(\sqrt x  + {x^2} - 22 \ge  - 22\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là – 22.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x  = 0\) và \({x^2} = 0\) suy ra \(x = 0\).