Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = \left| {x - 1} \right| + 21\);
b) \(B = \sqrt x + {x^2} - 22\) với x ≥ 0.
a) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức phụ thuộc vào biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối.
b) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức phụ thuộc vào biểu thức có dấu căn.
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi thừa số có trong biểu thức để tìm ra giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức.
a) \(A = \left| {x - 1} \right| + 21\);
Ta có: \(\left| {x - 1} \right| \ge 0 \to \left| {x - 1} \right| + 21 \ge 21\) với mọi số thực x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 21.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {x - 1} \right| = 0 \to x = 1\).
b) \(B = \sqrt x + {x^2} - 22\) với x ≥ 0.
Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x \ge 0\\{x^2} \ge 0\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right) \to \sqrt x + {x^2} \ge 0\\ \Rightarrow \sqrt x + {x^2} - 22 \ge - 22\end{array}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là – 22.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\{x^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Biểu diễn các số 3 và -2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị.
Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: -4; -1; 0; 1; 4
Từ HĐ1 và HĐ2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số 3; -2; 0; 4 và -4.
Minh viết: \(\left| { - 2,5} \right| = - 2,5\) đúng hay sai?
Tính: a) |-2,3|; b) |\(\dfrac{7}{5}\)|; c) |-11|; d) |\(-\sqrt{8}\)|
Liệt kê các phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {x|x \in \mathbb{Z},\left| x \right| < 5} \right\}\)
Tính: \(a)\left| { - 3,5} \right|;b)\left| {\frac{{ - 4}}{9}} \right|;c)\left| 0 \right|;d)\left| {2,0(3)} \right|.\)
Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:
\(a)a = 1,25;b)b = - 4,1;c)c = - 1,414213562....\)
Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| = 2,5\)
a) Cho hai số thực a = -1,25 và b = -2,3. So sánh a và b, |a| và |b|.
b) Ta có nhận xét trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số bé hơn.
Em hãy áp dụng nhận xét này để so sánh -12,7 và -7,12.
Cho hai số thực a = 2,1 và b = -5,2.
a) Em có nhận xét gì về hai tích a.b và -|a|.|b|?
b) Ta có cách nhân hai số khác dấu như sau: Muốn nhân hai số khác dấu ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.
Em hãy áp dụng quy tắc trên để tính (-2,5).3
Trên 2 trục số, so sánh khoảng cách từ điểm 0 đến hai điểm \(\sqrt 2 \) và \( - \sqrt 2 \).
Tìm giá trị tuyệt đối của các số thực sau: \(-3,14; 41; -5; 1,(2); -\sqrt5\).
Có bao nhiêu số thực x thoả mãn |x| = \(\sqrt 3 \)?
Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: \( - \sqrt 7 ;\,\,\,\,\,52,\left( 1 \right);\,\,\,\,\,0,68;\,\,\,\,\,\, - \frac{3}{2};\,\,\,\,\,2\pi .\)
Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau:
\( - 3,2;\,\,\,\,\,2,13;\,\,\,\, - \sqrt 2 ;\,\,\,\, - \frac{3}{7}\).
Tìm giá trị của x và y biết rằng: \(\left| x \right| = \sqrt 5 \) và \(\left| {y - 2} \right| = 0\).
Tính giá trị của biểu thức: \(M = \sqrt {\left| { - 9} \right|} \).
Tìm x, biết: \({\left( {x - 5} \right)^2} = 64\).
a) Hãy biểu diễn hai số -5 và 5 trên cùng một trục số.
b) Tính khoảng cách từ điểm 5 đến điểm 0.
c) Tính khoảng cách từ điểm -5 đến điểm 0.
So sánh giá trị tuyệt đối của hai số thực a,b trong mỗi trường hợp sau:
Cho x = -12. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) 18 + |x|
b) 25 - |x|
c) |3+x| - |7|
Tìm: \(\left| { - 59} \right|;\left| { - \frac{3}{7}} \right|;\left| {1,23} \right|;\left| { - \sqrt 7 } \right|\)
Chọn dấu “<”, “>”, “ =” thích hợp cho 
Tính giá trị biểu thức:
a) |-137| + |-363|; b) |-28| - |98|; c) (-200) - |-25|.|3|
Tìm x, biết:
a) |x| = 4;
b) |x| = \(\sqrt 7 \);
c) |x+5| = 0;
d) \(\left| {x - \sqrt 2 } \right|\) = 0
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương.
b) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.
c) Giá trị tuyệt đối của một số thực là số đối của nó.
d) Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
So sánh hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:
a) a, b là hai số dương và |a| < |b|;
b) a, b là hai số âm và |a| < |b|
Có bao nhiêu số thực x thoả mãn \(\left| x \right| = \sqrt 5 \)?
Tìm các số thực x có giá trị tuyệt đối bằng 1,6(7). Điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong hay nằm ngoài khoảng giữa hai điểm -2 và 2,(1) trên trục số?
