Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
a) \(AF = CE\)
b) \(AF // CE\)
a)Chứng minh \(\Delta ABF = \Delta CDE\left( {c - g - c} \right)\)
b)Chứng minh 2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.
Ta có: \(BF = BC - CF\), \(DE = DA - AE\) nên \(BF = DE\).
Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CDE\) có:
BA = DC (2 cạnh đối hình chữ nhật)
\( BF = DE\).
\(\widehat B = \widehat D = {90^0}\)
Do đó \(\Delta ABF = \Delta CDE\left( {c - g - c} \right)\)
Suy ra \(AF = CE\) (2 cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta ABF = \Delta CDE\left( {cmt} \right) \) nên \( \widehat {AFB} = \widehat {DEC}\) (2 góc tương ứng)
Vì \(AD // BC \) nên \(\widehat {DEC} = \widehat {ECB}\) (2 góc so le trong)
Do đó: \(\widehat {AFB} =\widehat {ECB}\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra \(AF // CE\) (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau.
Bài 2 :
Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta DCM\).
Bài 3 :
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta AED = \Delta BEC\)
b) \(\Delta ABC = \Delta BAD\)
Bài 4 :
Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng \(BN = CM;BN \bot CM.\)
Bài 5 :
Cho 5 điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE
a) Chứng minh rằng AB = CE
b) Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng \(\widehat {BFC} = {90^0}\)
Bài 6 :
Cho hình chữ nhật ABCD. Cho M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta DCM\).
Bài 7 :
Cho hình vẽ dưới đây. Biết AB = A’B’, HB = H’B’, BC = B’C’.
Chứng minh rằng AC = A’C’.
Bài 8 :
Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot và cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.
Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh \(\widehat {ACH} = \widehat {HCB}\).
Bài 9 :
Hai đoạn thẳng BE và CD vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AD, AC = AE, AB > AC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? Vì sao?
a) ΔAED = ΔACB.
b) DE = BC.
c) ΔACE = ΔABD.
d) \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{ED}}}\)
Bài 10 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 53^\circ ,\widehat {BAC} = 90^\circ \) , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23).
a) Chứng minh ∆AHB = ∆DBH.
b) Chứng minh DH vuông góc với AC.
c) Tính số đo góc BDH.
