Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:

a) \(AF = CE\)

b) \(AF // CE\)

Phương pháp giải

a)Chứng minh \(\Delta ABF = \Delta CDE\left( {c - g - c} \right)\)

b)Chứng minh 2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(BF = BC - CF\), \(DE = DA - AE\) nên \(BF = DE\).

Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CDE\) có:

BA = DC (2 cạnh đối hình chữ nhật)

\( BF = DE\).

\(\widehat B = \widehat D = {90^0}\)

Do đó \(\Delta ABF = \Delta CDE\left( {c - g - c} \right)\)

Suy ra \(AF = CE\) (2 cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta ABF = \Delta CDE\left( {cmt} \right) \) nên \( \widehat {AFB} = \widehat {DEC}\) (2 góc tương ứng)

Vì \(AD // BC \) nên \(\widehat {DEC} = \widehat {ECB}\) (2 góc so le trong)

Do đó: \(\widehat {AFB} =\widehat {ECB}\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra \(AF // CE\)  (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)