Đề bài

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như H4.30. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Phương pháp giải

Chứng minh ABCD là hình bình hành có 1 góc vuông

- Chứng minh AB // CD, AD // CB (Sử dụng các cặp góc so le trong bằng nhau)

- Chứng minh \(\Delta ABD\) = \(\Delta DCA\) 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OCD\) có:

\(OA = OC\)

\(OB = OD\)

\(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó \(\Delta OAB = \Delta OCD\left( {c - g - c} \right)\)

Suy ra AB = DC, \(\widehat {BAO} = \widehat {OCD}\) (cạnh tương ứng và góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Nên \(AB\parallel CD\)

Tương tự: \(\Delta OAD = \Delta OBC\left( {c - g - c} \right) \)

Suy ra AD = BC, \(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\) (cạnh tương ứng và góc tương ứng)

Do đó \(AD\parallel BC\)

Vì vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta DCA\) có:

AB = DC

BD = AC

AD: Cạnh chung

Do đó \(\Delta ABD = \Delta DCA\left( {c - c - c} \right)\)

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = \dfrac{{\widehat {BAD} + \widehat {CDA}}}{2} = \dfrac{{{{180}^\circ}}}{2} = {90^\circ}\)

Vậy hình bình hành ABCD có 1 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.