Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19)
a) Chứng minh ΔABD=ΔDCA;ΔADC=ΔBCD.
b) Bằng cách tính số đo góc ADC, hãy cho biết ABCD có phải là hình chữ nhật không.
a) Chỉ ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
b)
-Chứng minh ^DAB=^ADC
-Chứng minh ^ADC=900.
a)
Xét ΔABDvà ΔDCAcó:
AB = DC (2 cạnh đối của hình bình hành)
BD = CA (gt)
AD: Cạnh chung
⇒ΔABD=ΔDCA(c−c−c)
Xét ΔADC và ΔBCD có:
AD = BC (2 cạnh đối của hình bình hành)
AC = BD (gt)
DC: Cạnh chung
⇒ΔADC=ΔBCD(c−c−c)
b)
Ta có: ΔABD=ΔBCD(cmt)⇒^DAB=^ADC (góc tương ứng).
Mặt khác vì ABCD là hình bình hành nên ^DAB+^ADC=1800⇒^DAB=^ADC=18002=900
Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên là hình chữ nhật.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho ΔABC có AB = AC và MB = MC (M∈BC).Chọn câu sai.
Vẽ tam giác ABC có AB=5cm,AC=4cm, BC=6cm theo các bước sau:
- Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng BC=6cm.
- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5cm và cung tròn tâm C bán kính 4cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A(H.4.14).
- Vẽ các đoạn thẳng A B, A C ta được tam giác ABC.
Trong Hình 4.15, những cặp tam giác nào bằng nhau?
Cho hình 4.17, biết AB=AD, BC=DC. Chứng minh rằng ΔABC=ΔADC
Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy
1.Vẽ đường tròn tâm O, cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B.
2.Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm M khác điểm O.
3. Vē tia Oz đi qua M.
Em hãy giải thích vì sao tia OM là tia phân giác của góc xOy.
Cho tam giác ABC và DEF như hình 4.18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
(1)ΔABC=ΔDEF
(2) ΔACB=ΔEDF
(3) ΔBAC=ΔDFE
(4)ΔCAB=ΔDEF
Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau.
Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn AB=DE,AC=DF,^BAC=^EDF=60∘,BC=6cm,^ABC=45∘. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.
Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng^MAN=^MBN.
Trong mỗi hình vẽ trên lưới ô vuông dưới đây, hãy chỉ ra một cặp hai tam giác bằng nhau.
Cho hình 4.14, chứng minh rằng ΔABC=ΔADC;ΔMNP=ΔMQP.
Cho hình 4.15, chứng minh rằng ΔABC=ΔDCB;ΔADB=ΔDAC
Cho hình 4.16, biết rằng ^DAC=400;^DCA=500, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.
Cho hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và ^ABD=300, hãy tính số đo của góc DEC.
Cho các điểm A, B, C, D, E như hình 4.18, biết rằng AB = AC, AD = AE, BD = CE. Chứng minh rằng ^AEB=^ADC
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57
a) Chứng minh rằng ^DAC=^DBC.
b) Đường thẳng DC có vuông góc với đường thẳng AB không? Vì sao?
Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ bên.
a) Chứng minh ΔABD=ΔCBD
b) Biết rằng ^BAD=90o,^CDB=30o, hãy tính ^ABC.
Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ. Biết rằng ^DAC=60o. Hãy tính ^DAB.
Cho các điểm A, B, C, D như hình dưới đây. Biết ΔADC=ΔBCD, hãy chứng minh ΔADB=ΔBCA.
Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng
^MAN=^MBN
Cho tam giác ABC như trong Hình 6a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có ba cạnh bằng ba cạnh của tam giác ABC (A’B’= AB, A’C’= AC, B’C’= BC) theo các bước:
-Vẽ đoạn thẳng B’C’= BC
-Vẽ cung tròn tâm B’có bán kính bằng BA, vẽ cung trong tâm C’ có bán kính bằng CA.
-Hai cung tròn trên cắt nhau tại A’ (chỉ lấy một trong hai giao điểm của hai cung)
-Vẽ các đoạn thẳng B’A, C’A’, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 6b)
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Cho ^xOy. Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm P nằm trong ^xOy. Nối O với P (Hình 16). Hãy chứng minh rằng , từ đó suy ra OP là tia phân giác của ^xOy.
Cho Hình 25 có EF = HG, EG = HF. Chứng minh rằng:
a) ΔEFH=ΔHGE
b) EF // HG
Đặt tên cho một số điểm có trong Hình 26 và chỉ ra ba cặp tam giác bằng nhau trong hình đó.
Giá để đồ ở Hình 33 gợi nên hình ảnh hai tam giác ABC và A’B’C’ có: AB = A’B’, BC = B’C’, CA = C’A’.
Tam giác ABC có bằng tam giác A’B’C’ hay không?
Hai tam giác ở Hình 37 có bằng không? Vì sao?
Cho Hình 42 có MN = QN, MP = QP. Chứng minh ^MNP=^QNP.
Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn: AB = MN, BC = NP, AC = MP, ˆA=65∘,ˆN=71∘. Tính số đo các góc còn lại của hai tam giác.
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ (Hình 47) có: AB = A’B’ = 2 cm, ˆA=^A′=60∘, AC = A’C’ = 3 cm. Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh BC và B’C’. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau hay không?
Cho tam giác ABC và DEH trong hình dưới đây.
Khẳng định đúng là
