Đề bài

Cho hình vuông $ABCD$ có $AB = 12cm$. Trên cạnh $CD$ lấy điểm $E$ sao cho $DE = 5cm$. Tia phân giác của góc $BAE$ cắt $BC$ tại $F$. Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BM = DE$.

a)     Chứng minh $AE = AM = DE$

b)    Tính độ dài $BF$.

Phương pháp giải

Trong một hình vuông,

-         Các cạnh đối song song

-         Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

-         Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)     $\Delta ADE = \Delta ABM$(c.g.c)

Suy ra $AE = AM$ và $\widehat {DAE} = \widehat {BAM}$.

Do $AF$ là tia phân giác của $\widehat {BAE}$ nên $\widehat {EAF} = \widehat {BAF}$.

Suy ra $\widehat {DAE} + \widehat {EAF} = \widehat {BAM} + \widehat {BAF}$ hay $\widehat {DAF} = \widehat {MAF}$.

Mà $\widehat {DAF} = \widehat {MFA}$ (hai góc so le trong) , suy ra $\widehat {MFA} = \widehat {MAF}$

Do đó, tam giác $MAF$ cân tại $M$. Suy ra $AM = FM$

Mà $AE = AM$, suy ra $AE = AM = FM$.

b)    Trong tam giác $ADE$ vuông tại $D$, ta có: $A{E^2} = A{D^2} + D{E^2}$

Suy ra $AE = 13cm$. Mà $FM = AE$, suy ra $FM = 13cm$.

Ta có: $FM = BM + BF$. Mà $BM = DE = 5cm$ và $FM = 13cm$, suy ra $BF = 8cm$.