Đề bài

Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Phương pháp giải

Dựa vào bất đẳng thức tam giác: trong một tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bât kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) trong tứ giác \(ABCD\).

 

Xét tam giác \(OAB\), ta có: \(OA + OB > AB\)

Xét tam giác \(OCD\), ta có: \(OC + OD > CD\)

Suy ra \(OA + OB + OC + OD > AB + CD\)

Hay \(AC + BD > AB + CD\)

Tương tự ta cũng chứng minh được \(AC + BD > AD + BC\)

Vậy: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.