Đề bài

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G(x) = 0,035{x^2}(15 - x)\), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng milligram). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị milligram) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

Độ giảm huyết áp là nhiều nhất khi G(x) đạt GTLN.

Xét G(x) trên đoạn [0;15]. Ta có:

\(G(x) = 0,035(15{x^2} - {x^3}) \Rightarrow G'(x) = 0,035(30x - 3{x^2})\).

\(G'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 10}\end{array}} \right.\)

G(x) sẽ đạt GTLN tại một trong các điểm: G(0), G(10) hoặc G(15).

Tính lần lượt từng giá trị:

G(15) = 0; G(10) = 17,5; G(15) = 0.

Thấy G(10) = 17,5 là lớn nhất.

Vậy x cần tìm là 10.

Mở rộng

Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định (trong trường hợp xét trên đoạn [a;b], tập xác định đang xét chính là đoạn đó).

Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các giá trị $x_1, x_2, ..., x_n$ thuộc đoạn [a;b] mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không tồn tại. (Các điểm này còn được gọi là điểm cực trị hoặc điểm dừng nếu đạo hàm bằng 0, hoặc điểm kì dị nếu đạo hàm không tồn tại).

Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được ở Bước 2 và tại hai đầu mút của đoạn [a;b]. Tức là tính các giá trị $f(a), f(x_1), f(x_2), ..., f(x_n), f(b)$.

Giá trị lớn nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTLN của hàm số trên đoạn [a;b].

Giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b].