Đề bài

Cho các câu sau:

a) Tứ giác mà hai góc kề một cạnh tùy ý của nó là hai góc bù nhau là một hình bình hành.

b) Tứ giác mà hai góc kề một cạnh tùy ý của nó là hai góc bằng nhau là một hình chữ nhật.

c) Tứ giác có một cặp cạnh đối mà mỗi cạnh có hai góc kề nó bằng nhau là một hình thang cân.

Số câu sai là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Phương pháp giải

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có các cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.

b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh: Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật.

c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân để chứng minh: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Các câu đúng:

a) Tứ giác mà hai góc kề một cạnh tùy ý của nó là hai góc bù nhau là một hình bình hành vì: Xét tứ giác ABCD có tính chất hai góc kề mỗi cạnh là hai góc bù nhau.

Vì \(\widehat A + \widehat B = {180^0},\widehat B + \widehat C = {180^0}\) nên \(\widehat A = \widehat C\)

Vì \(\widehat B + \widehat C = {180^0},\widehat D + \widehat C = {180^0}\) nên \(\widehat B = \widehat D\)

Tứ giác ABCD có: \(\widehat A = \widehat C\), \(\widehat B = \widehat D\) nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Tứ giác mà có hai góc kề một cạnh tùy ý của nó là hai góc bằng nhau là một hình chữ nhật.

Giả sử tứ giác ABCD có: \(\widehat A = \widehat B\) là hai góc cùng kề cạnh AB, tương tự ta có: \(\widehat B = \widehat C,\widehat C = \widehat D,\widehat D = \widehat A\) nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D\)

Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\) nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^0}\), suy ra ABCD là hình chữ nhật.

c) Tứ giác có một cặp cạnh đối mà mỗi cạnh có hai góc kề nó bằng nhau là một hình thang cân.

Giả sử tứ giác ABCD có: \(\widehat A = \widehat B\) và \(\widehat C = \widehat D\)

Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\) nên \(2\left( {\widehat A + \widehat D} \right) = {360^0}\) , suy ra \(\widehat A + \widehat D = {180^0}\) nên AB//CD

Do đó, tứ giác ABCD là hình thang, lại có \(\widehat A = \widehat B\) nên ABCD là hình thang cân.

Vậy không có câu nào sai.

Chọn A