Đề bài

Cho tam giác ABC vuông ở A và BD là tia phân giác góc B. Biết \(\widehat C = {42^o},AB = 22\), tính độ dài BD, AD, DC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải

+ Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B = {90^o} - \widehat C\)

+ Vì BD là tia phân giác góc B nên \(\widehat {ABD} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\)

+ Tam giác ABD vuông ở A, ta có: \(\cos \widehat {ABD} = \frac{{AB}}{{BD}}\) tính được BD, \(\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}}\) tính được AD

+ Tam giác ABC vuông tại A nên\(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\), tính được AC.

+ Từ đó, \(DC = AC - AD\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

(H.4.34)

Tam giác ABC vuông ở A nên \(\widehat B = {90^o} - \widehat C = {48^o}\)

Vì BD là tia phân giác góc B nên

\(\widehat {ABD} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{{{48}^o}}}{2} = {24^o}\)

Tam giác ABD vuông ở A, ta có:

\(\cos \widehat {ABD} = \frac{{AB}}{{BD}}\)

nên \(BD = \frac{{AB}}{{\cos \widehat {ABD}}} = \frac{{22}}{{\cos {{24}^o}}} \approx 24,1\)

\(\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}}\)

nên \(AD = AB.\tan \widehat {ABD} = 22.\tan {24^o} \approx 9,8\)

Ta có \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\)

nên \(AC = \frac{{AB}}{{\tan C}} = \frac{{22}}{{\tan {{42}^o}}} \approx \frac{{22}}{{0,9}} \approx 24,4\)

Từ đó, \(DC = AC - AD = 24,4 - 9,8 = 14,6\)