Đề bài

Cho tam giác vuông MNP như Hình 4.14. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $NP = 8,5$.

B. $MN = \frac{{17\sqrt 3 }}{2}$.

C. $NP = MN.\tan {60^o}$.

D. $NP = MN.\cot {60^o}$.

Phương pháp giải

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì tam giác MNP vuông tại N nên:

+ $NP = PM.\cos P = 17.\cos {60^o} = 8,5$

+ $MN = PM.\sin P = 17.\sin {60^o} = \frac{{17\sqrt 3 }}{2}$

+ $NP = MN.\tan M = MN.\tan \left( {{{90}^o} - {{60}^o}} \right) $ $= MN.\tan {30^o};$

$NP = MN.\cot P = MN.\cot {60^o}$

Chọn C

Xem thêm : Vở thực hành Toán 9

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = a,AC = b,AB = c.$ Chọn khẳng định sai?

A.

$b = a.\sin B = a.\cos C$
B.

$a = c.\tan B = c.\cot C$
C.

${a^2} = {b^2} + {c^2}$
D.

$c = a.\sin C = a.\cos B$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 10\,cm,\widehat C = 30^\circ .$ Tính $AB;BC$

A.

$AB = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}$
B.

$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{14\sqrt 3 }}{3}$
C.

$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = 20\sqrt 3 $
D.

$AB = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 11cm,\widehat {ABC} = 40^\circ $ và $\widehat {ACB} = {30^0}.$ Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = a,AC = b,AB = c,\widehat {ABC} = 50^\circ $ Chọn khẳng định đúng?

A.

$b = c.\sin 50^\circ $
B.

$b = a.\tan 50^\circ $
C.

$b = c.\cot 50^\circ $
D.

$c = b.\cot 50^\circ $

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 20\,cm,\widehat C = 60^\circ .$ Tính $AB;BC$

A.

$AB = 20\sqrt 3 ;BC = 40$
B.

$AB = 20\sqrt 3 ;BC = 40\sqrt 3 $
C.

$AB = 20;BC = 40$
D.

$AB = 20;BC = 20\sqrt 3 $

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 9cm,\widehat {ABC} = 50^\circ $ và $\widehat {ACB} = {35^0}.$ Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có $AD = 16cm,BC = 4cm,\widehat A = \widehat B = \widehat {ACD} = {90^0}.$

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh $\widehat {ADC} = \widehat {ACE}.$ Tính sin của các góc $\widehat {ADC},\widehat {ACE}$ và suy ra $A{C^2} = AE.AD.$ Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Một cuốn sách khổ $17 \times 24$ cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm. Gọi $\alpha $ là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm. Tính $\sin \alpha ,\cos \alpha $ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo $\alpha $ (làm tròn đến độ) .

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết $HB = 3cm,HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^0}.$ Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm) , số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) .

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tính các số liệu còn thiếu (dấu “?”) ở Hình 4.28 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong một buổi tập trận, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước một góc ${21^0}$ để lặn xuống (H.4.31) .

a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (làm tròn đến m) .

b) Giả sử tốc độ của tàu là 9 km/h thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sau 200 m (tức là cách mặt nước biển 200 m) ?

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được, một người đứng ở điểm H sao cho B ở giữa A và H rồi dịch chuyển đến điểm K sao cho KH vuông góc với AB tại H, $HK = a\left( m \right)$, ngắm nhìn A với $\widehat {AKH} = \alpha $, ngắm nhìn B với $\widehat {BKH} = \beta \left( {\alpha > \beta } \right)$.

a) Hãy biểu diễn AB theo $a,\alpha ,\beta $.

b) Khi $a = 3m,\alpha = {60^o},\beta = {30^o}$, hãy tính AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba của mét).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho tam giác ABC vuông tại B có góc $\widehat A = {30^o},AB = 6cm$. Vẽ tia Bt sao cho $\widehat {tBC} = {30^o}$, cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D).

a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B.

b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).

a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức:

b = a.sin B

c = a.cos B

b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức:

b = c.tan B

c = b.cot B.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, $\widehat C = {60^o}$. Độ dài hai cạnh còn lại là:

A. $AB = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}cm;BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}cm$

B. $AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}cm;BC = \frac{{14\sqrt 3 }}{3}cm$

C. $AB = 10\sqrt 3 cm;BC = 20cm$

D. $AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}cm;BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}cm$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tìm $x,y$ trong mỗi hình $23a,23b,23c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH = 6cm,\widehat B = 40^\circ ,\widehat C = 35^\circ $. Tính độ dài các đoạn thẳng $AB,BH,AC,BC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Trong Hình 24, cho $\widehat O = \alpha ,AB = m$ và $\widehat {OAB} = \widehat {OCA} = \widehat {ODC} = 90^\circ $.

Chứng minh:

a) $OA = m.\cot \alpha $;

b) $AC = m.\cos \alpha $;

c) $CD = m.{\cos ^2}\alpha $.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Một người đứng ở vị trí $B$ trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách từ vị trí đó đến một vị trí $A$ ở trên một cù lao giữa dòng sông. Người đó đã làm như sau:

- Sử dụng la bàn, xác định được phương $BA$ lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông $52^\circ $.

- Người đó di chuyển đến vị trí $C$, cách $B$ một khoảng là 187m. Sử dụng la bàn, xác định được phương $CA$ lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây $27^\circ $; $CB$ lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây $70^\circ $ (Hình 42).

Em hãy giúp người đó tính khoảng cách $AB$ từ những dữ liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?:

Vì $\frac{b}{a} = \cos ?$ nên $b = a.\cos ?$;

Vì $\frac{b}{a} = \sin ?$ nên $b = a.\sin ?$;

Vì $\frac{b}{c} = \tan ?$ nên $b = c.\tan ?$;

Vì $\frac{b}{c} = \cot ?$ nên $b = c.\cot ?$;

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tính độ dài cạnh bên CD của hình thang ABCD trong Hình 4.24.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.

Một chiếc thang AC được dựng vào một bức tường thẳng đứng (Hình 4.30).

a) Ban đầu, khoảng cách từ chân thang đến tường là $BC = 1,3m$ và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là $\widehat {ACB} = {66^o}$, tính độ dài của thang.

b) Nếu đầu A của thang bị trượt xuống 40cm đến vị trí D thì góc DEB tạo bởi thang và phương nằm ngang khi đó bằng bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.

Trong Hình 4.32, mặt tiền mái nhà có chiều rộng $BC = 3m$ và hai bên mái AB, AC cùng bằng 1,8m.

a) Tính chiều cao AH của mái nhà.

b) Tính góc BAC tạo bởi hai mép của mái nhà.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Trong Hình 4.35, tỉ số $\frac{{BC}}{{AH}}$ bằng

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1$.

B. $\sqrt 3 + 1$.

C. $\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1$.

D. $\sqrt 2 + 1$.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hình vẽ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) $h = b.\sin B$

Đúng

Sai

b) $BC = \frac{c}{{\sin C}}$

c) ${b^2} = x.y$

d) ${\sin ^2}B + {\cos ^2}C = 1$

Đúng

Sai

e) $\cos C = \frac{h}{b}$

Đúng

Sai

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Một chiếc diều ABCD có $AB = BC,AD = DC$. Biết $AB = 12cm,\widehat {ADC} = 40^\circ ,\widehat {ABC} = 90^\circ $. Chiều dài cạnh AD và diện tích của chiếc diều là: (làm tròn đến hàng phần trăm)

A.

$AD \approx 24,8cm,{S_{ABCD}} \approx 269,9$.
B.

$AD \approx 24,8cm,{S_{ABCD}} \approx 269,8$.
C.

$AD \approx 24,8cm,{S_{ABCD}} \approx 269,7$.
D.

$AD \approx 24,9cm,{S_{ABCD}} \approx 269,8$.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Giải tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp sau:

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Tìm x, y trong mỗi hình 14a, 14b, 14c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimet).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh $\tan \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}$

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, $MN = n$ (mét), $MP = p$ (mét), $p > n$ và $\widehat {MPA} = \alpha $ (H.4.12). Chứng minh rằng: $AB = \frac{{p\tan \alpha - n}}{{\sin \alpha }}$.

Xem lời giải >>

Cho tam giác vuông MNP như Hình 4.14. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. \(NP = 8,5\).

B. \(MN = \frac{{17\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(NP = MN.\tan {60^o}\).

D. \(NP = MN.\cot {60^o}\).

Bài 3 :

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 11cm,\widehat {ABC} = 40^\circ $ và $\widehat {ACB} = {30^0}.$ Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$.

Bài 6 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 9cm,\widehat {ABC} = 50^\circ \) và \(\widehat {ACB} = {35^0}.\) Gọi \(N\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) xuống cạnh \(BC\).

Cho tam giác vuông MNP như Hình 4.14. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. \(NP = 8,5\). B. \(MN = \frac{{17\sqrt 3 }}{2}\). C. \(NP = MN.\tan {60^o}\). D. \(NP = MN.\cot {60^o}\).

Bài 3 : Cho tam giác $ABC$ có $BC = 11cm,\widehat {ABC} = 40^\circ $ và $\widehat {ACB} = {30^0}.$ Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$.

Bài 6 : Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 9cm,\widehat {ABC} = 50^\circ \) và \(\widehat {ACB} = {35^0}.\) Gọi \(N\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) xuống cạnh \(BC\).

Cho tam giác vuông MNP như Hình 4.14. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. \(NP = 8,5\).

B. \(MN = \frac{{17\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(NP = MN.\tan {60^o}\).

D. \(NP = MN.\cot {60^o}\).

Bài 3 :

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 11cm,\widehat {ABC} = 40^\circ $ và $\widehat {ACB} = {30^0}.$ Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$.

Bài 6 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 9cm,\widehat {ABC} = 50^\circ \) và \(\widehat {ACB} = {35^0}.\) Gọi \(N\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) xuống cạnh \(BC\).