Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(AB = 6cm,AC = 8cm\).

a) Tính tanB, cạnh BC, sinB, góc B (làm tròn đến độ).

b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH, cos \(\widehat {BAH}\).

Phương pháp giải

a) + Tam giác ABC có: \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}\).

+ Áp dụng Pythagore vào tam giác ABC tính được BC.

+ \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\)

b) Trong tam giác vuông ABH có:

+ \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\) từ đó tính được AH; \(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}}\) từ đó tính được BH.

+ \(\cos \widehat {BAH} = \sin B = \frac{4}{5}\) (vì \(\widehat {BAH}\) và góc B là hai góc phụ nhau).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

(H.4.9)

a) Trong tam giác ABC có \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\).

Theo định lí Pythagore, ta có \(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {8^2} + {6^2} = 100\)

\(BC = \sqrt {100}  = 10cm\)

Ta có \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\), từ đó suy ra \(\widehat B \approx {53^o}\)

b) Trong tam giác vuông ABH có:

\(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\), suy ra \(AH = AB.\sin B = 6.\frac{4}{5} = \frac{{24}}{5}\left( {cm} \right)\)

\(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}}\), suy ra \(BH = \frac{{AH}}{{\tan B}} = \frac{{24}}{5}:\frac{4}{3} = \frac{{18}}{5}\left( {cm} \right)\)

\(\cos \widehat {BAH} = \sin B = \frac{4}{5}\) (vì \(\widehat {BAH}\) và góc B là hai góc phụ nhau).