Đề bài

Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và \(\sqrt 3 \). Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt).

Phương pháp giải

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \). Ta có tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của \(\alpha \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

(H.4.8)

Hình chữ nhật ABCD có \(AD = \sqrt 3 ,DC = 3\). Ta cần tính góc ADB.

Ta có \(\tan \widehat {ADB} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{3}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \)

Theo bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta có \(\widehat {ADB} = {60^o}\).

Xem thêm : Vở thực hành Toán 9

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tính số đo góc nhọn \(\alpha \) biết \(10{\sin ^2}\alpha + 6{\cos ^2}\alpha = 8\).

A.
\(\alpha = {30^0}.\)
B.
\(\alpha = {45^0}.\)
C.
\(\alpha = {60^0}.\)
D.
\(\alpha = {120^0}.\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và \(AB = AC = a\) (H.4.7a).

a) Hãy tính BC và các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{AC}}{{BC}}.\) Từ đó suy ra \(\sin {45^0};\cos {45^0}.\)

b) Hãy tính các tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{AC}}{{AB}}.\) Từ đó suy ra \(\tan {45^0};\cot {45^0}.\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a.

a) Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b) .

b) Tính \(\sin {30^0};\cos {30^0};\sin {60^0};\cos {60^0}.\)

c) Tính \(\tan {30^0};\cot {30^0};\tan {60^0};\cot {60^0}.\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat C = {45^0}\) và \(AB = c.\) Tính BC và AC theo c.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho tam giác vuông có 1 góc nhọn \({60^0}\) và cạnh kề với góc \({60^0}\) bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng \({30^0}\) và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và \(\sqrt 3 .\) Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69) .

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Giá trị \(\tan {30^0}\) bằng

A. \(\sqrt 3 \)

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

D. 1

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Tính giá trị biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{\sin {{30}^o}.\cos {{30}^o}}}{{\cot {{45}^o}}}\)

b) \(B = \frac{{\tan {{30}^o}}}{{\cos {{45}^o}.\cos {{60}^o}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tính giá trị biểu thức:

a) A = \(4 - {\sin ^2}{45^o} + 2{\cos ^2}{60^o} - 3{\cot ^3}{45^o}\)

b) B = \(\tan {45^o}.\cos {30^o}.\cot {30^o}\)

c) C = \(\sin {15^o} + \sin {75^o} - cos{15^o} - co{\mathop{\rm s}\nolimits} {75^o} + \sin {30^o}\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của biểu thức:

\(\sin 60^\circ - \cos 60^\circ .\tan 60^\circ \).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trong Hình 4.6, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Trong Hình 4.7, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B và góc \({A_1}\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Trong Hình 4.9, hãy tính các tỉ số \(\frac{{PN}}{{PQ}}\) và \(\frac{{PN}}{{PM}}\), từ đó tìm \(\frac{{PQ}}{{PM}}\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Góc nhọn \(\alpha \) có \(\cot \alpha = \sqrt 3 \). Số đo của góc \(\alpha \) là

A. \({30^o}\).

B. \({60^o}\).

C. \({45^o}\).

D. \({75^o}\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Số \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) là giá trị của

A.

\(\cot 30^\circ \).
B.

\(\cos 45^\circ \).
C.

\(\sin 45^\circ \).
D.

\(\tan 30^\circ \).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Dùng bảng lượng giác, tính góc nhọn \(\alpha \) biết rằng \(\sin \alpha = \sqrt 3 \cos \alpha \).

A.

\(0^\circ \).
B.

\(30^\circ \).
C.

\(45^\circ \).
D.

\(60^\circ \).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AC = 5\sqrt 3 cm\), \(AB + BC = 15cm\). Tính \(\tan \frac{B}{2}\).

A.

\(\sqrt 3 \).
B.

\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C.

\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
D.

\(\frac{1}{2}\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(P = \frac{{\tan {{60}^o}.\cot {{30}^o}}}{{6\sin {{30}^o}}}\)

b) \(Q = \frac{{\sin {{45}^o}.\cos {{45}^o}}}{{\sin {{30}^o}.c{\rm{os6}}{{\rm{0}}^o}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60^o và 30^o. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(2sin30^\circ - 2cos{\rm{ }}60^\circ + tan{\rm{ }}45^\circ \)

b) \(sin{\rm{ }}45^\circ {\rm{ }} + {\rm{ }}cot{\rm{ }}60^\circ .{\rm{ }}cos{\rm{ }}30^\circ \)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

a) Tính các góc của tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

b) Một hình chữ nhật có kích thước 3 và \(\sqrt 3 \). Tính các góc tạo bởi đường chéo và cạnh của hình chữ nhật đó.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Xét tam giác ABC vuông tại B, có \(\widehat A = {30^o}\). Tia Bt sao cho \(\widehat {CBt} = {30^o}\) cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng \(\frac{{AB}}{4}\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Chọn câu sai:

Cho góc nhọn \(\alpha \) có \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) thì

A. \(\frac{1}{{\tan \alpha }} = \sqrt 3 \).

B. \(\frac{1}{{\sin \alpha }} = 2\).

C. \({\tan ^2}\alpha = \frac{1}{3}\).

D. \({\cos ^2}\alpha = \frac{1}{4}\).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Xét điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Giả sử có điểm D sao cho DH vuông góc với AB và \(\widehat {DAH} = {15^o},\widehat {DBH} = {30^o}\). Chứng minh rằng \(HD = \frac{{AB}}{2}\).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Tìm độ dài dây cáp mắc giữa hai cọc ở vị trí C, D trên hai bên bờ vực như trong Hình 4.21 (làm tròn đến mét).