Đề bài

Từ một máy bay trực thăng, một người đặt mắt tại vị trí M ở độ cao MH = 920 m. Người đó nhìn hai vị trí A và B của hai đầu một cây cầu theo phương MA và MB tạo với phương nằm ngang Mx các góc lần lượt là $\widehat {AMx} = 37^\circ ,\widehat {BMx} = 31^\circ$ với Mx // AB (Hình 24). Hỏi độ dài AB của cây cầu là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Phương pháp giải

Bước 1: Áp dụng tỉ số lượng giác trong 2 tam giác HMA và HMB để tính HA, HB.

Bước 2: $AB = HB - HA$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do Mx // AB nên $\widehat {AMx} = \widehat {MAH} = 37^\circ$, $\widehat {BMx} = \widehat {MBH} = 31^\circ$ (các cặp góc so le trong).

Xét tam giác MAH vuông tại H ta có:

$\tan \widehat {MAH} = \frac{{MH}}{{AH}}$ hay $AH = \frac{{MH}}{{\tan \widehat {MAH}}} = \frac{{920}}{{\tan 37^\circ }}$

Xét tam giác MBH vuông tại H ta có:

$\tan \widehat {MBH} = \frac{{MH}}{{BH}}$ hay $BH = \frac{{MH}}{{\tan \widehat {MBH}}} = \frac{{920}}{{\tan 31^\circ }}$

Độ dài AB của cây cầu là:

$AB = HB - HA = \frac{{920}}{{\tan 31^\circ }} - \frac{{920}}{{\tan 37^\circ }} \approx 310$m.