Đề bài

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, OA = 6 cm, OB = 8 cm.

a) Tính độ dài đường cao OH của tam giác AOB.

b) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH và BH.

Phương pháp giải

Dựa vào: Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi nó đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.

Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức giữa cạnh và góc giúp giải tam giác vuông thuận lợi và nhanh chóng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có AB=OA2+OB2=62+82=10(cm).

2SΔAOB=OA.OB=OH.AB

Suy ra OH = OA.OBAB=6.810=4,8(cm).

b) Lần lượt vẽ đường cao OK, OE, OF của tam giác BOC, COD, DOA.

Ta có bốn tam giác vuông AOB, AOD, COD, COB bằng nhau (c.g.c), suy ra bốn đường cao OH, OF, OE, OK cũng bằng nhau.

Do khoảng cách từ O đến bốn cạnh của hình thoi đều bằng OH nên đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi.

c) Ta có:

AH=OA.cos^OAB=OA.OAAB=OA2AB=6210=3,6(cm).

BH = AB – AH = 10 – 2,6 = 6,4 (cm).

Xem thêm : SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn  khẳng định sai?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Hai tiếp tuyến tại AB của đường tròn (O) cắt nhau tại I . Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Chọn khẳng định đúng.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MAMB sao cho góc AMB bằng 1200. Biết chu vi tam giác MAB6(3+23)cm, tính độ dài dây AB.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho hai đường tròn  (O);(O) cắt nhau tại A,B, trong đó O(O). Kẻ đường kính OOC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho đường tròn (O;3cm), lấy điểm A sao cho OA=6cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn (O)  (B,C là tiếp điểm). Chu vi tam giác ABC

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Hai tiếp tuyến tại AB của đường tròn (O;R)  cắt nhau tại M. Nếu MA=R3 thì góc ^AOB bằng:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Hai tiếp tuyến tại hai điểm B,C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành ^BAC=500. Số đo của góc ^BOC  bằng

Xem lời giải >>
Bài 8 :

“Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi… Tia nối từ  tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi…” Hai cụm từ thích hợp vào chỗ trống lần lượt là

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MAMB sao cho góc AMB bằng 600. Biết chu vi tam giác MAB24cm, tính độ dài bán kính đường tròn.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho AM=AB. Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Hai tiếp tuyến tại hai điểm B,C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành ^BAC=500. Số đo của góc ^BOC  chắn cung nhỏ BC bằng 

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho hai đường tròn (O)  và (O)  tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B(O)C(O). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA=9cm,OA=4cm.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

(Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3).

Bằng cách xét hai tam giác OMA và OMB, chứng minh rằng:

a) MA = MB;

b) MO là tia phân giác của góc AMB;

c) OM là tia phân giác của góc AOB.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho góc xMy và điểm A thuộc tia Mx. Hãy vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy sao cho A là một trong hai tiếp điểm.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.

a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.

b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).

a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.

b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết ^EMF=60o.

a) Tính số đo ^EMI^EIF .

b) Tính độ dài MI.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Tìm giá trị x trong Hình 12.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Quan sát Hình 15. Biết AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C. Tính giá trị của x.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Cho tam giác ABC có đương tròn (O) nằm trong và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Biết AM = 6 cm; BP = 3 cm; CE = 8 cm (Hình 17). Tính chu vi tam giác ABC.

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Cho đường tròn (O) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) thoả mãn ^AMB=60o. Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Cho đường tròn (O;R). Các đường thẳng c,d lần lượt tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A,B và cắt nhau tại M (Hình 38).

 

a) Các tam giác MOAMOB có bằng nhau hay không?

b) Hai đoạn thẳng MAMB có bằng nhau hay không?

c) Tia MO có phải là tia phân giác của góc AMB hay không?

d) Tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB hay không?

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c,d qua M lần lượt tiếp xúc với (O) tại A,B biết ^AMB=120. Chứng minh AB=R.

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Ròng rọc là một loại máy cơ đơn giản có rãnh và có thể quay quanh một trục, được sử dụng rộng rãi trong công việc nâng lên và hạ xuống vật nặng trong cuộc sống. Trong Hình 41a, có một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc.

Giả sử ròng rọc được minh họa bởi đường tròn (O), sợi dây vắt qua ròng rọc được minh hoạ bởi cung MtN và hai tiếp tuyến Ma,Nb của đường tròn (O) (Hình 41b). Chứng minh Ma//Nb.

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng c,d đi qua M lần lượt tiếp xúc với (O) tại A,B. Tia phân giác của góc MAB cắt MO tại I. Chứng minh điểm I cách đều ba đường thẳng MA,MBAB.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Một người quan sát đặt mắt ở vị trí A có độ cao cách mực nước biển là AB=5m. Cắt bề mặt Trái Đất bởi một mặt phẳng đi qua điểm A và tâm của Trái Đất thì phần chung giữa chúng là một đường tròn lớn tâm O như Hình 42. Tầm quan sát tối đa từ vị trí A là đoạn AC, trong đó C là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A với đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AC (theo đơn vị kilômét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết bán kính Trái Đất là: OB=OC6400km.

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và các đường thẳng m,n,p lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại A,B,C (Hình 43).

Chứng minh:

a) AD+BE=DE;

b) ^COD=12^COA^COE=12^COB;

c) Tam giác ODE vuông;

d) OD.OEDE=R.

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Cho hai đường tròn (I;r)(K;R) tiếp xúc ngoài với nhau tại P với Rr, đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với (I;r)(K;R) tại AB,a cắt KI tại O. Đường thẳng qua P vuông góc với IK cắt đường thẳng a tại M. Chứng minh:

a) OIOK=rR;

b) AB=2MP;

c) ^IMK=90.

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Trong Hình 5.32, MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N. Tính R.

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh:

a) MA và MB;

b) ^AMO^BMO;

c) ^AOM^BOM.

Xem lời giải >>