Đề bài

Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Đoạn thẳng OP cắt (O) tại Q (Hình 10). Cho biết PB = 8, PQ = 4. Tính R và số đo \(\widehat {AOB}\).

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OPB để tính R.

Sử dụng tỉ số lượng giác, từ đó tính góc BOP.

Khi đó ta tính được góc AOB.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Trong \(\Delta OPB\) vuông tại B, ta có OP² = OB² + PB², suy ra (R + 4)² = R² + 8², suy ra R = 6.

OP² = OB² + PB² suy ra (R + 4)² = R² + 8², suy ra R = 6.

\(\sin \widehat {BOP} = \frac{{PB}}{{OP}} = \frac{8}{{6 + 4}} = \frac{4}{5}\) suy ra \(\widehat {BOP} \approx {53^o}\).

Ta lại có \(\widehat {AOB} = 2\widehat {BOP} \approx {2.53^o} = {106^o}.\)