Đề bài

Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O) sao cho AC đi qua O. Vẽ đoạn thẳng DE tiếp xúc với (O) tại A. Cho biết \(\widehat {BAD} = {78^o}\). Tính số đo \(\widehat {BCA}\).

 

Phương pháp giải

Dựa vào: DE tiếp xúc với (O) tại A nên DE là tiếp tuyến và vuông góc với bán kính đi qua điểm A.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

DE tiếp xúc với (O) tại A, suy ra \(OA \bot DE\). Ta có:

\(\widehat {BAO} = {90^o} - \widehat {BAD} = {90^o} - {78^o} = {12^o}\)

hay \(\widehat {BAC} = {12^o}\).

Ta có OB = OA = OC = R, suy ra tam giác ABC vuông tại B, suy ra

\(\widehat {BCA} = {90^o} - \widehat {BAC} = {90^o} - {12^o} = {78^o}\).