Đề bài

Khoảng cách giữa hai chân tháp AB và MN là x (Hình 3). So với phương nằm ngang AH, từ đỉnh A của tháp AB nhìn lên đỉnh M của tháp MN ta được góc \(\alpha \), từ đỉnh A của tháp AB nhìn xuống chân N của tháp MN ta được góc \(\beta \). Cho biết x = 120 m, \(\alpha \) = 30^o và \(\beta \) = 20^o . Chiều cao của tháp MN (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét) là

 

A. 113 m

B. 25 m

C. 101 m

D. 21,7 m

Phương pháp giải

Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức giữa cạnh và góc giúp giải tam giác vuông thuận lợi và nhanh chóng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có AH = BN = 120 m

tan \(\alpha  = \frac{{MH}}{{AH}}\), suy ra MH = tan \(\alpha .AH = \tan {30^o}.120 = 40\sqrt 3 (m)\).

tan \(\beta  = \frac{{NH}}{{AH}}\) suy ra NH = tan \(\beta .AH = \tan {20^o}.120 \approx 43,7(m)\).

Vậy MN = MH + NH \( \approx 40\sqrt 3  + 43,7 \approx 113\) m.

Chọn đáp án A.