Đề bài

Chọn câu sai:

Cho góc nhọn \(\alpha \) có \(\sin \alpha  = \frac{1}{2}\) thì

A. \(\frac{1}{{\tan \alpha }} = \sqrt 3 \).

B. \(\frac{1}{{\sin \alpha }} = 2\).

C. \({\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{3}\).

D. \({\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{4}\).

Phương pháp giải

+ \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) nên tính được \({\cos ^2}\alpha \), cos\(\alpha \).

+ \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) nên tính được tan \(\alpha \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) nên \({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\)

Do \(\alpha \) là góc nhọn nên cos\(\alpha \)>0, \(\cos \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Lại có: \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) nên \({\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{3}\)

Chọn C