Đề bài
Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Tìm hai số a, b để đồ thị hàm số \(y = \frac{{(4a - b){x^2} + ax + 1}}{{{x^2} + ax + b - 12}}\) nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Tổng của a và b bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc tìm đường tiệm cận của hàm phân thức.

Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang nên 4a – b = 0.

Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng, suy ra biểu thức \({x^2} + ax + b - 12\) nhận x = 0 làm nghiệm, tức b = 12.

Từ b, ta tìm được a = 3.

Thử lại, ta có a = 3 và b = 12 là hai số cần tìm.

Vậy a + b = 3 + 12 = 15.

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng $d:y = x$?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Giá trị của tham số $m$ để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + m}}$ đi qua điểm $M\left( {2;3} \right)$ là

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 4}}\).

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{1 - x}}\).

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\)

Sử dụng đồ thị này, hãy:
a) Viết kết quả của các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\)
b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\);
b) \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(144{m^2}\). Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}\], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:


Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng \(y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:

A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:


A. \(y = x - \frac{1}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\);
b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}}\).

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) \(y = \frac{x}{{2 - x}}\)                 

b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)             

c) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Số đường TCĐ và TCN của hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) là:

A. 0. 

B.1.

C. 2. 

D. 3.

 
Xem lời giải >>
Bài 16 :

Tìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau:

A. \(y = \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\)            

B. \(y = \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}\)                          

C. \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\)

 
Xem lời giải >>
Bài 17 :

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

\(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

\(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)

\(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

 
Xem lời giải >>
Bài 18 :

Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: \(C(x) = \frac{{50x + 2000}}{x}\)

Tìm các đường tiệm cận của hàm số C(x).

 
Xem lời giải >>
Bài 19 :

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) \(y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}\)

b) \(y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}\) 

c) \(y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}\)

 
Xem lời giải >>
Bài 20 :

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a) \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\)     

         

b) \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\)

  

c) \(y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\)

 
Xem lời giải >>
Bài 21 :

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 3}}\)

b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}\) 

c) \(y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}\)

 
Xem lời giải >>
Bài 22 :

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\) trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)trong đó \({m_0}\) là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.

(Theo: https://www.britannica.com/science/relativistic-mass)

 
Xem lời giải >>
Bài 23 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Phát biểu nào sau đây đúng?

 

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là:

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Đồ thị hàm số dưới đây có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) là?

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x - 3}}\) là:

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) là:

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem lời giải >>