Đề bài

Cho \(\cos x = \frac{{ - 1}}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Chọn đáp án đúng:

A. \(\sin x + \cos x = \frac{{2\sqrt 3  - 1}}{3}\)

B. \(\sin x + \cos x = \frac{{2\sqrt 3  + 1}}{3}\)

C. \(\sin x + \cos x = \frac{{2\sqrt 2  - 1}}{3}\)

D. \(\sin x + \cos x = \frac{{2\sqrt 2  + 1}}{3}\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) nên \(\sin x > 0\)

Ta có: \({\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1 \Rightarrow \sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x}  = \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Do đó, \(\sin x + \cos x = \frac{{ - 1}}{3} + \frac{{2\sqrt 2 }}{3} = \frac{{2\sqrt 2  - 1}}{3}\)

Đáp án C