Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) \( - 0,34;{\rm{ }} - 6,(25);{\rm{ }}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} \);
b) \(1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5};{\rm{ }} - 34,(5);{\rm{ }} - \sqrt {225} \).
Ta so sánh các cặp số với nhau để sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần.
a) \( - 0,34;{\rm{ }} - 6,(25);{\rm{ }}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} \)
Ta có:
\( - 0,34;{\rm{ }} - 6,(25) < 0 < 1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} \).
Xét: \( - {\rm{ }}0,34;{\rm{ }} - {\rm{ }}6,(25) \to - {\rm{ }}6,(25) < - {\rm{ }}0,34\).
Xét:
\(\begin{array}{l}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} :\\1\dfrac{5}{9} = \dfrac{{14}}{9} = 1,(5);{\rm{ }}\\\sqrt {169} = 13;{\rm{ }}\\\sqrt {15} = 3,8729833...\\ \Rightarrow 1\dfrac{5}{9} < \sqrt {15} < \sqrt {169} \end{array}\)
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \( - {\rm{ }}6,(25); - {\rm{ }}0,34;{\rm{ }}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {15} ;{\rm{ }}\sqrt {169} \).
b) \(1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5};{\rm{ }} - 34,(5);{\rm{ }} - \sqrt {225} \)
Ta có:
\( - 34,(5);{\rm{ }} - \sqrt {225} < 0 < 1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5};{\rm{ }}\)
Xét \( - 34,(5);{\rm{ }} - \sqrt {225} = - {\rm{ }}15 \to - 34,(5) < - \sqrt {225} \)
Xét
\(\begin{array}{l}1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5}:\\\sqrt {64} = 8\\31\dfrac{1}{5} = \dfrac{{156}}{5} = 31,2\\ \Rightarrow 1,0(09) < \sqrt {64} < 31\dfrac{1}{5}\end{array}\)
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \( - 34,(5);{\rm{ }} - \sqrt {225} ;{\rm{ }}1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Thay dấu “?” bằng chữ số thích hợp.
So sánh:
a) 12,26 và 12,(24); b) 31,3(5) và 29,9(8)
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
\(a)\sqrt 2 \in I;\,\,\,\,\,b)\sqrt 9 \in I;\,\,\,\,c)\,\pi \in I;\,\,\,\,\,d)\sqrt 4 \in \mathbb{Q}\)
Chữ số thập phân thứ 221 sau dấu “,” của số hữu tỉ \(\dfrac{1}{7}\) được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là chữ số nào?
Nối mỗi phân số ở cột bên trái với cách viết thập phân của nó ở cột bên phải:
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(\sqrt {\dfrac{1}{{16}}} ;{\rm{ }}4\dfrac{1}{7};{\rm{ }}1,(3);{\rm{ }}\sqrt {81} ;{\rm{ }} - \sqrt {25} ;{\rm{ }} - 12,1\).
Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn ?
0,1 ; -1,(23); 11,2(3); -6,725.
So sánh
a) 12,26 và 12,(24)
b) 31,3(5) và 29,9(8)
So sánh:
a) \(213,6(42)\) và \(213,598...\);
b) \( - 43,001\) và \( - 43,(001)\);
c) \( - \sqrt {237} \) và \( - 15\);
d) \(\sqrt {1\dfrac{{40}}{{81}}} \) và \(\sqrt {1\dfrac{{20}}{{101}}} \);
e) \(2 + \sqrt {37} \) và \(6 + \sqrt 2 \);
g) \(\dfrac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }}\) và \(\dfrac{1}{{\sqrt {{2^2}} }}\).
Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
a) \(2\dfrac{1}{4};{\rm{ }}\sqrt {16} ;{\rm{ }} - \sqrt {83} ;{\rm{ }} - \sqrt {196} ;{\rm{ }} - 0,0(51)\);
b) \(21\dfrac{1}{6};{\rm{ }}\sqrt {49} ;{\rm{ }} - \sqrt {144} ;{\rm{ }} - 614,1;{\rm{ }} - 111,0(3)\).
