Đề bài

So sánh:

a) $213,6(42)$ và $213,598...$;

b) $- 43,001$ và $- 43,(001)$;

c) $- \sqrt {237}$ và $- 15$;

d) $\sqrt {1\dfrac{{40}}{{81}}}$ và $\sqrt {1\dfrac{{20}}{{101}}}$;

e) $2 + \sqrt {37}$ và $6 + \sqrt 2$;

g) $\dfrac{{\sqrt {{5^2}}  + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}}  + \sqrt {{{36}^2}} }}$ và $\dfrac{1}{{\sqrt {{2^2}} }}$.

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức về số thập phân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) $213,6(42)$ và $213,598...$;

Ta có: $6 > 5$ nên $213,6(42)$ > $213,598...$

b) $- 43,001$ > $- 43,(001)$;

c) $- \sqrt {237}$ và $- 15$;

Ta có: $- \sqrt {237}  =  - 16,52271164...$.

Vậy $- \sqrt {237}$ < $- 15$.                                     

d) $\sqrt {1\dfrac{{40}}{{81}}}$ và $\sqrt {1\dfrac{{20}}{{101}}}$;

Ta có:

$\sqrt {1\dfrac{{40}}{{81}}}  = \sqrt {\dfrac{{121}}{{81}}}$

$\sqrt {1\dfrac{{20}}{{101}}}  = \sqrt {\dfrac{{121}}{{101}}}$

Ta thấy: $\dfrac{{121}}{{81}} > \dfrac{{121}}{{101}} \to \sqrt {\dfrac{{121}}{{81}}}  > \sqrt {\dfrac{{121}}{{101}}}$.

Vậy $\sqrt {1\dfrac{{40}}{{81}}}$ > $\sqrt {1\dfrac{{20}}{{101}}}$.

e) $2 + \sqrt {37}$ và $6 + \sqrt 2$;

Ta có:

$2 + \sqrt {37}  = \sqrt 4  + \sqrt {37}$

$6 + \sqrt 2  = \sqrt {36}  + \sqrt 2$                            

Ta thấy: $\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}37 > 36 \to \sqrt {37}  > \sqrt {36} \\4 > 2 \to \sqrt 4  > \sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \sqrt {37}  + \sqrt 4  > \sqrt {36}  + \sqrt 2 \end{array}$ hay $2 + \sqrt {37}  > 6 + \sqrt 2$.

g) $\dfrac{{\sqrt {{5^2}}  + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}}  + \sqrt {{{36}^2}} }}$ và $\dfrac{1}{{\sqrt {{2^2}} }}$.

Ta có:

$\dfrac{{\sqrt {{5^2}}  + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}}  + \sqrt {{{36}^2}} }} = \dfrac{{5 + 15}}{{4 + 36}} = \dfrac{{20}}{{40}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$.

$\dfrac{1}{{\sqrt {{2^2}} }} = \dfrac{1}{2}$.

Mà $\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$ suy ra: $\dfrac{{\sqrt {{5^2}}  + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}}  + \sqrt {{{36}^2}} }}$ = $\dfrac{1}{{\sqrt {{2^2}} }}$.