Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) của cấp số nhân trên.

A. \({u_1} = 9\); \(q = 2\)

B. \({u_1} = 9\); \(q =  - 2\)

C. \({u_1} =  - 9\); \(q =  - 2\)

D. \({u_1} =  - 9\); \(q = 2\)

Phương pháp giải

Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công bội q và số hạng đầu \({u_1}\), giải hệ phương trình này tìm được q và \({u_1}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} - {u_1}q = 54\\{u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 54\\{u_1}{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\q = 2\end{array} \right.\).

Vậy \({u_1} = 9\); \(q = 2\).

Đáp án A