Đề bài

Số nghiệm của phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) là:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản rồi kết hợp điều kiện đã cho để chọn nghiệm thỏa mãn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\cos x = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\), \(k \in \mathbb{Z}\).

Xét \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \), do \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) và \(k \in \mathbb{Z}\) nên \( - 2\pi  \le \frac{\pi }{3} + k2\pi  \le 2\pi \)\( \Rightarrow k =  - 1\); \(k = 0\).

Xét \(x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \), do \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) và \(k \in \mathbb{Z}\) nên \( - 2\pi  \le  - \frac{\pi }{3} + k2\pi  \le 2\pi \)\( \Rightarrow k = 1\); \(k = 0\).

Vậy phương trình có \(4\) nghiệm trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\).

Đáp án A