Đề bài

Lập bảng biến thiên và kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

a) \(y = f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\)

b) \(y = f(x) = \cos x\) trên khoảng \((0;2\pi )\)

Phương pháp giải :

Bước 1: Xét \(f'(x) = 0\)qua đó tìm x

Bước 2: Xét dấu \(f'(x)\)

Bước 3: lập bảng biến thiên

Lời giải chi tiết :

a) \(y = f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\)

Hàm số trên xác định trên R\ {-3}

Ta có: \(f'(x) = \frac{{2(x + 3) - (2x - 1)}}{{{{(x + 3)}^2}}}\)

\(f'(x) = \frac{7}{{{{(x + 3)}^2}}}\)

Vì \(f'(x) > 0\)với \(\forall x \ne  - 3\) từ đó ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có,

Hàm số \(y = f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 3)\)và \(( - 3; + \infty )\)

b) \(y = f(x) = \cos x\) trên khoảng \((0;2\pi )\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có \(y = f'(x) =  - \sin x\)

Xét \(f'(x) =  - \sin x = 0\)  \( \Rightarrow x = k\pi \)

Mà \(x \in (0;2\pi )\) \( \Rightarrow x = \pi \)

Khi đó ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số \(f(x) = \cos x\) đồng biến trên khoảng\((\pi ;2\pi )\)

Hàm số \(f(x) = \cos x\) nghịch biến trên khoảng\((0;\pi )\)