Đề bài

Cho tam giác DEF. Gọi H, K, I lần lượt là các trung điểm của DE, DF và EF. Chứng minh rằng tứ giác HKIE là hình bình hành.

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh HK//IE, \(HK = IE\): Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tam giác DEF có: H, K lần lượt là trung điểm của DE, DF nên HK là đường trung bình của tam giác DEF. Do đó, HK//EF, \(HK = \frac{1}{2}EF\)

Mà I là trung điểm của EF nên \(EI = \frac{1}{2}EF\)

Suy ra: \(HK = EI\)

Tứ giác HKIE có: \(HK//EI (I \in EF), HK = EI\)

Do đó, tứ giác HKIE là hình bình hành.