Đề bài

Cho góc bẹt \( \widehat{aOb} \). Gọi Oc là tia phân giác của \( \widehat{aOb} \); Ox là phân giác của \( \widehat{aOc} \); Oy là phân giác của \( \widehat{cOb} \). Tính số đo \( \widehat{xOy} \).

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về tia phân giác của một góc: Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

- Vì Oc là tia phân giác của \( \widehat{aOb} \) nên \( \widehat{aOc} = \widehat{cOb} = \frac{1}{2} \widehat{aOb} \).
- Suy ra \( \widehat{aOc} = \widehat{cOb} = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ \) (vì \( \widehat{aOb} \) là góc bẹt).

- Vì Ox là phân giác của \( \widehat{aOc} \) nên:
\( \widehat{xOc} = \frac{1}{2} \widehat{aOc} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ \).

- Vì Oy là phân giác của \( \widehat{cOb} \) nên:
\( \widehat{cOy} = \frac{1}{2} \widehat{cOb} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ \).

- Ta có tia Oc nằm giữa hai tia Ox và Oy nên:
\( \widehat{xOy} = \widehat{xOc} + \widehat{cOy} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \).

Vậy \( \widehat{xOy} = 90^\circ \).