2K7! KHAI GIẢNG LỚP LIVE ÔN CẤP TỐC ĐGNL 2025

ƯU ĐÃI SỐC 50% HỌC PHÍ VÀ NHẬN "MIỄN PHÍ" BỘ SÁCH 21+ ĐỀ THỰC CHIẾN

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết
Đề bài

Cho biểu thức: A=2x108xx+5x+xx+5 với x>0.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.

Phương pháp giải

a) Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu).

b) Chứng minh rằng A2<0 với x>0. Suy ra giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng ta có:

A=(2x+xx+5)108xx+5x

=2(x+5)+x.xx(x+5)108xx(x+5)

=2x+10+x10+8xx(x+5)=10x+xx(x+5)=x+10x+5

b) Xét hiệu A2=x+10x+52=x+102x10x+5=xx+5

Với x>0 thì A2=xx+5<0 với mọi x>0 nên giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2 với x>0.

Xem thêm : Vở thực hành Toán 9

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Giá trị của biểu thức (45)2625   là:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Rút gọn biểu thức 5a+2a4a4a25a  với a>0 ta được

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Rút gọn biểu thức 2a9a3+a216a+2a236a5 với a>0 ta được 

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Chọn khẳng định đúng?

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho P=2x+1.

Có bao nhiêu giá trị xZ để PZ ?

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Rút gọn biểu thức 38a+1432a25a3.32a2a với a>0 ta được:

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Giá trị của biểu thức (2+5)27210.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Giá trị của biểu thức 17122+9+42.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Rút gọn biểu thức (12a2322a+45200a):18 ta được:

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Với a,b>0, đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Chọn khẳng định đúng?

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho P=x+3x2 với x0;x4. Có bao nhiêu giá trị xZ để PZ.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Rút gọn biểu thức A=1+1a2+1(a+1)2 với (a>0)

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Rút gọn biểu thức: T=(2a22)(a1)aa2(a>0;a4)

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Rút gọn biểu thức A=x+x+1x+x2+1x1+1x+2 với x0,x1.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (310)2

b) 2a2+4a với a < 0

c) a2+(3a)2 với 0 < a < 3

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.

a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.

b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.

 

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 205

b) 3218+42

c) (210)(25)

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 239x3+4xx4x21x với x > 0

b) a25a+15 với a 5

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2327

b) 4520+5

c) 64a18a9a+50 với a > 0

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Tính

a) (43+3)6

b) 18:6+8.272

c) (125)2

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Chứng minh rằng:

a) abbaab:1a+b=ab với a > 0; b > 0

b) (1+a+aa+1)(1aaa1)=1a với a 0 và a 1

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Tam giác ABC được vẽ trên ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như Hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Cho a = 23+2, b = 3223. Rút gọn biểu thức 3a2b, ta có kết quả

A. 36

B. 6

C. 63

D. 126

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Rút gọn biểu thức 12a+212a2 với a0, a12, ta có kết quả

A. 212a

B. 22a1

C. a2a1

D. 21a

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Tính 3+232323+2.

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 12cm, chiều rộng8cm, chiều cao 6 như Hình 2.

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.2. Em có nhận xét gì về giá trị của (x+1)(x+3)x+1.x+3?

Xem lời giải >>