Phải tăng chiều dài các cạnh của một khối lập phương lên bao nhiêu lần để nhận được một khối lập phương mới có thể tích gấp 125 lần thể tích khối lập phương đã cho.
+ Gọi x(cm) và \(V\left( {c{m^3}} \right)\) lần lượt là cạnh và thể tích của khối lập phương đã cho thì \(V = {x^3}\).
+ Khi tăng các cạnh của khối lập phương đã cho lên k lần \(\left( {k > 0} \right)\), tính độ dài cạnh và thể tích \({V_1}\) của khối lập phương mới.
+ Từ giả thiết ta có \({V_1} = 125V\), tính được k.
Nếu x(cm) và \(V\left( {c{m^3}} \right)\) lần lượt là cạnh và thể tích của khối lập phương đã cho thì \(V = {x^3}\).
Khi tăng các cạnh của khối lập phương đã cho lên k lần \(\left( {k > 0} \right)\) thì chiều dài cạnh của khối lập phương mới là kx (cm) và thể tích khối lập phương mới là \({V_1} = {\left( {kx} \right)^3}\).
Từ giả thiết ta có \({V_1} = 125V\) nên \({\left( {kx} \right)^3} = 125{x^3}\) hay \({k^3} = {5^3}\), do đó \(k = 5\) (thỏa mãn điều kiện).
Vì vậy, cần tăng chiều dài các cạnh của khối lập phương đã cho lên 5 lần để khối lập phương mới có thể tích gấp 125 lần thể tích khối lập phương đã cho.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{{17\sqrt 5 + 38}} - \sqrt[3]{{17\sqrt 5 - 38}}$ ta được
-
A.
$4$
-
B.
$\sqrt 5 $
-
C.
$2\sqrt 5 $
-
D.
$2$
Bài 2 :
Cho $A = 2\sqrt[3]{3}$ và $B = \sqrt[3]{{25}}$. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$A < B$
-
B.
$A > B$
-
C.
$A \ge B$
-
D.
$A + B = 0$
Bài 3 :
Cho $M = 5\sqrt[3]{6}$ và $N = 6\sqrt[3]{5}$. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$M > N$
-
B.
$M < N$
-
C.
$M \ge N$
-
D.
$M + N = 0$
Bài 4 :
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}\) ta được:
-
A.
\(A = 3\)
-
B.
\(A = \sqrt 3 \)
-
C.
\(A = 6\)
-
D.
\(A = 27\)
Bài 5 :
Cho \(A = 3\sqrt[3]{2}\) và \(B = \sqrt[3]{{42}}\). Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(A < B\)
-
B.
\(A > B\)
-
C.
\(A \ge B\)
-
D.
\(A + B = 0\)
Bài 6 :
Tính \(A = \,\sqrt[3]{{2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\, + \,\sqrt[3]{{2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\)
-
A.
\(A = 2\).
-
B.
\(A = 1\).
-
C.
\(A = 5\).
-
D.
\(A = 8\).
Bài 7 :
Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng \(730\,d{m^3}.\) Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu dm?
Bài 8 :
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}};\)
b) \(\sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}};\)
c) \({\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^3}.\)
Bài 9 :
Tính
a) \(\sqrt[3]{{0,001}}\)
b) \(\sqrt[3]{{ - \frac{1}{{64}}}}\)
c) \( - \sqrt[3]{{{{11}^3}}}\)
d) \({\left( {\sqrt[3]{{ - 216}}} \right)^3}\)
Bài 10 :
Hoàn thành bảng sau vào vở:
Bài 11 :
So sánh:
a) 6 và \(\sqrt[3]{{210}}\);
b) \(3\sqrt[3]{4}\) và \(4\sqrt[3]{3}\).
Bài 12 :
Tính \(\frac{{\sqrt[3]{{162}}}}{{\sqrt[3]{6}}} - \sqrt[3]{{24}}.\sqrt[3]{9}\).
Bài 13 :
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(3\sqrt[3]{3},\;2\sqrt[3]{{10}}\) và 5.
Bài 14 :
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) \(\frac{{2\sqrt[3]{{27}} + 5\sqrt[3]{{ - 216}}}}{{\sqrt[3]{{64}} + \sqrt[3]{{ - 8}}}}\);
b) \(\frac{{15\sqrt[3]{{104}}}}{{12\sqrt[3]{{13}}}}\).
Bài 15 :
So sánh hai số \(\sqrt[3]{{ - 2014}}\) và \(\sqrt[3]{{ - 2025}}\)
-
A.
\(\sqrt[3]{{ - 2014}} < \sqrt[3]{{ - 2025}}\).
-
B.
\(\sqrt[3]{{ - 2014}} > \sqrt[3]{{ - 2025}}\).
-
C.
\(\sqrt[3]{{ - 2014}} = \sqrt[3]{{ - 2025}}\).
-
D.
Không so sánh được.
Bài 16 :
So sánh hai số \(8\) và \(\sqrt[3]{{511}}\)
-
A.
\(8 < \sqrt[3]{{511}}\).
-
B.
\(8 > \sqrt[3]{{511}}\).
-
C.
\(8 = \sqrt[3]{{511}}\).
-
D.
Không so sánh được.
Bài 17 :
Một bể cá hình lập phương có sức chứa 1 000 dm3. Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên bao nhiêu dm? (làm tròn đến hàng phần mười)
-
A.
10,5dm
-
B.
10,6dm.
-
C.
11,5dm.
-
D.
11,6dm.
Bài 18 :
Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh các cặp số sau:
a) \(\sqrt[3]{{15}}\) và \(\sqrt[3]{{21}}\)
b) \(2\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{{25}}\)
c) – 10 và \(\sqrt[3]{{ - 1002}}\)
Bài 19 :
So sánh:
a) \(\sqrt {41} \) và 6
b) \(\sqrt {0,82} \) và 0,9
c) \(\sqrt {\frac{6}{7}} \) và \(\sqrt {\frac{7}{6}} \)
d) \(\sqrt[3]{{ - 65}}\) và \(\sqrt[3]{{ - 64}}\)
e) \(\sqrt[3]{{3,03}}\) và \(\sqrt[3]{{3,3}}\)
f) -8 và \(\sqrt[3]{{ - 888}}\)
Bài 20 :
Cho một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 4,8 dm; 3 dm; 15 dm và một hình lập phương có cùng thể tích với hình hộp chữ nhật đó. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.
Bài 21 :
Tìm x, biết rằng:
a) \(\sqrt[3]{{2x - 1}} = 1\);
b) \(5x - \sqrt[3]{{64{x^3}}} = 25\).
Bài 22 :
Giá trị trung bình của ba số a, b và c được tính bằng công thức \(A = \sqrt[3]{{abc}}\). Tính giá trị trung bình nhân của các số
a) 3; 8 và 9;
b) -1; 40 và 25.
Bài 23 :
Rút gọn các biểu thức sau
a) \(\sqrt[3]{{{{\left( { - x - 1} \right)}^3}}}\);
b) \(\sqrt[3]{{8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1}}\).
Bài 24 :
Xét căn thức \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}\).
a) Viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương.
b) Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - x + 3 - \sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}\) tại \(x = 2,1\).
