Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^3}}}\) ta được
A. \(4 + \sqrt {17} \).
B. \(4 - \sqrt {17} \).
C. \(\sqrt {17} - 4\).
D. \( - 4 - \sqrt {17} \).
Ta có \({\left( {\sqrt[3]{A}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{A^3}}} = A\) với mọi biểu thức A.
\(\sqrt[3]{{{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^3}}} = 4 - \sqrt {17} \)
Chọn B
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Khẳng định nào sau đây là sai?
$\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{ab}}$
$\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}$ với $b \ne 0$
${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a$
$\sqrt[3]{{{a^3}}} = \left| a \right|$
Bài 2 :
Chọn khẳng định đúng, với $a \ne 0$ ta có
$\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{{8{a^3}}}}} = -\dfrac{1}{2a}$
$\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{{8{a^3}}}}} = \dfrac{1}{2a}$
$\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{{8{a^3}}}}} = \dfrac{1}{4a}$
$\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{{8{a^3}}}}} = -\dfrac{1}{2a^2}$
Bài 3 :
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{\dfrac{{ - 27}}{{512}}{a^3}}} + \sqrt[3]{{64{a^3}}} - \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{{1000{a^3}}}\) ta được
$\dfrac{{7a}}{{24}}$
$\dfrac{{5a}}{{24}}$
$\dfrac{{7a}}{8}$
$\dfrac{{5a}}{8}$
Bài 4 :
Tìm $x$ biết $\sqrt[3]{{2x + 1}} > - 3$.
$x = - 14$
$x < - 14$
$x > - 14$
$x > - 12$
Bài 5 :
Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\sqrt[3]{{3 - 2x}} \le 4$.
$x = - 31$
$x = - 30$
$x = - 32$
$x = - 29$
Bài 6 :
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{2x + 1}} = 3$ là
$2$
$0$
$1$
$3$
Bài 7 :
Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{3x - 2}} = - 2$
Là số nguyên âm
Là phân số
Là số vô tỉ
Là số nguyên dương
Bài 8 :
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{5 + x}} - x = 5$ là
$2$
$0$
$1$
$3$
Bài 9 :
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}} = 5\) là
$2$
$\dfrac{1}{2}$
$ - \dfrac{11}{2}$
$\dfrac{19}{2}$
Bài 10 :
Thu gọn $\sqrt[3]{{125{a^3}}}$ ta được
$25a$
$5a$
$ - 25{a^3}$
$ - 5a$
Bài 11 :
Thu gọn $\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{{27{a^3}}}}}$ với $a \ne 0$ ta được
$\dfrac{1}{{3a}}$
$\dfrac{1}{{4a}}$
$ - \dfrac{1}{{3a}}$
$ - \dfrac{1}{{8a}}$
Bài 12 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt a .\sqrt b \)
\(\dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \dfrac{a}{b}\) với \(b \ne 0\)
\({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = - a\, khi\,a < 0\)
\(\dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}}\) với \(b \ne 0\)
Bài 13 :
Chọn khẳng định đúng với \(a \ne 0\) ta được:
\(\sqrt[3]{{ \dfrac{1}{{216{a^3}}}}} = \dfrac{1}{{6a}}\)
\(\sqrt[3]{{ \dfrac{1}{{216{a^3}}}}} = \dfrac{1}{{-6a}}\)
\(\sqrt[3]{{ \dfrac{1}{{216{a^3}}}}} = 6a\)
\(\sqrt[3]{{ \dfrac{1}{{216{a^3}}}}} = -6a\)
Bài 14 :
Rút gọn biểu thức \(2\sqrt[3]{{27{a^3}}} - 3\sqrt[3]{{8{a^3}}} + 4\sqrt[3]{{125{a^3}}}\) ta được:
\(14a\)
\(20a\)
\(9a\)
\( - 8a\)
Bài 15 :
Tìm \(x\) biết \(\sqrt[3]{{4 - 2x}} > 4\).
\(x < 30\)
\(x > - 30\)
\(x < - 30\)
\(x > 30\)
Bài 16 :
Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(\sqrt[3]{{7 + 4x}} \le 5\).
\(x = 31\)
\(x = 28\)
\(x = 30\)
\(x = 29\)
Bài 17 :
Nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{2 - 3x}} = - 3\) là:
\(x = \dfrac{29}{3}\)
\(x = 9\)
\(x = \dfrac{{25}}{3}\)
Phương trình vô nghiệm
Bài 18 :
Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{{x^3} + 6{x^2}}} = x + 2.\)
Là số nguyên âm
Là phân số
Là số vô tỉ
Là số nguyên dương
Bài 19 :
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{x - 2}} + 2 = x\) là:
\(6\)
\(5\)
\(2\)
\(3\)
Bài 20 :
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}} = 2\) là:
\(S = \left\{ {1; - 7} \right\}\)
\(S = \left\{ { - 1;7} \right\}\)
\(S = \left\{ 7 \right\}\)
\(S = \left\{ { - 1} \right\}\)
Bài 21 :
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}};\)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} - \sqrt {63} + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }};\)
c) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }};\)
d) \(\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} - 1}}{{\sqrt {50} }}.\)
Bài 22 :
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(3\sqrt {45} + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245} ;\)
b) \(\frac{{\sqrt {12} - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{{\sqrt {21} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7 ;\)
c) \(\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 - 1} \right) + \sqrt {12} ;\)
d) \(\frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}.\)
Bài 23 :
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{{{\left( { - x - 1} \right)}^3}}};\)
b) \(\sqrt[3]{{8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1}}.\)
Bài 24 :
Tìm x, biết:
a) x3 = - 27
b) x3 = \(\frac{{64}}{{125}}\)
c) \(\sqrt[3]{x} = 8\)
d) \(\sqrt[3]{x} = - 0,9\)
Bài 25 :
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\sqrt[3]{{{m^6}}}\);
b) \(\sqrt[3]{{ - 27{n^3}}}\);
c) \(\sqrt[3]{{64{y^3}}} - 7y\);
d) \(\frac{{\sqrt[3]{{12{z^9}}}}}{{\sqrt[3]{{96}}}}\).
Bài 26 :
Tìm x, biết rằng:
a) \(\sqrt[3]{{x - 2}} = 3\);
b) \(6x + \sqrt[3]{{ - 8{x^3}}} = 2x + 1\).
Bài 27 :
Không dùng MTCT, tính \({\left( {\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}} \right)^3}\). Sử dụng kết quả nhận được, hãy giải thích vì sao \(\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{5.7}}\)
Bài 28 :
Kết quả của \(\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\) là
\(\frac{{x - 1}}{3}\).
\(1 - x\).
\(3\left( {x - 1} \right)\).
\(x - 1\).
Bài 29 :
Thu gọn \(\sqrt[3]{{125{a^3}}}\) ta được
\( - 5a\).
\(25a\).
\( - 25{a^3}\).
\(5a\).
Danh sách bình luận