Xét căn thức \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}\).
a) Viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương.
b) Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - x + 3 - \sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}\) tại \(x = 2,1\).
a) Ta có \({\left( {\sqrt[3]{A}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{A^3}}} = A\) với A là một biểu thức đại số.
b) Thay \(x = 2,1\) vào biểu thức rút A rút gọn được để tìm giá trị của A.
a) Biểu thức trong dấu căn là \(27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1\).
Từ đó có thể viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương như sau:
\(27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1 \\= {\left( {3x} \right)^3} - 3.{\left( {3x} \right)^2}.1 + 3.3x{.1^2} - {1^3} \\= {\left( {3x - 1} \right)^3}\)
b) Theo câu a, ta có
\(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^3}}} = 3x - 1\).
Do đó
\(A = {x^2} - x + 3 - \sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} \\= {x^2} - x + 3 - 3x + 1 = {x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\)
Giá trị của biểu thức A tại \(x = 2,1\) là \({\left( {2,1 - 2} \right)^2} = 0,01\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{{17\sqrt 5 + 38}} - \sqrt[3]{{17\sqrt 5 - 38}}$ ta được
Cho $A = 2\sqrt[3]{3}$ và $B = \sqrt[3]{{25}}$. Chọn khẳng định đúng.
Cho $M = 5\sqrt[3]{6}$ và $N = 6\sqrt[3]{5}$. Chọn khẳng định đúng.
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}\) ta được:
Cho \(A = 3\sqrt[3]{2}\) và \(B = \sqrt[3]{{42}}\). Chọn khẳng định đúng.
Tính \(A = \,\sqrt[3]{{2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\, + \,\sqrt[3]{{2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\)
Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng \(730\,d{m^3}.\) Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu dm?
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}};\)
b) \(\sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}};\)
c) \({\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^3}.\)
Tính
a) \(\sqrt[3]{{0,001}}\)
b) \(\sqrt[3]{{ - \frac{1}{{64}}}}\)
c) \( - \sqrt[3]{{{{11}^3}}}\)
d) \({\left( {\sqrt[3]{{ - 216}}} \right)^3}\)
Hoàn thành bảng sau vào vở:
So sánh:
a) 6 và \(\sqrt[3]{{210}}\);
b) \(3\sqrt[3]{4}\) và \(4\sqrt[3]{3}\).
Tính \(\frac{{\sqrt[3]{{162}}}}{{\sqrt[3]{6}}} - \sqrt[3]{{24}}.\sqrt[3]{9}\).
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(3\sqrt[3]{3},\;2\sqrt[3]{{10}}\) và 5.
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) \(\frac{{2\sqrt[3]{{27}} + 5\sqrt[3]{{ - 216}}}}{{\sqrt[3]{{64}} + \sqrt[3]{{ - 8}}}}\);
b) \(\frac{{15\sqrt[3]{{104}}}}{{12\sqrt[3]{{13}}}}\).
So sánh hai số \(\sqrt[3]{{ - 2014}}\) và \(\sqrt[3]{{ - 2025}}\)
So sánh hai số \(8\) và \(\sqrt[3]{{511}}\)
Một bể cá hình lập phương có sức chứa 1 000 dm3. Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên bao nhiêu dm? (làm tròn đến hàng phần mười)
Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh các cặp số sau:
a) \(\sqrt[3]{{15}}\) và \(\sqrt[3]{{21}}\)
b) \(2\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{{25}}\)
c) – 10 và \(\sqrt[3]{{ - 1002}}\)
So sánh:
a) \(\sqrt {41} \) và 6
b) \(\sqrt {0,82} \) và 0,9
c) \(\sqrt {\frac{6}{7}} \) và \(\sqrt {\frac{7}{6}} \)
d) \(\sqrt[3]{{ - 65}}\) và \(\sqrt[3]{{ - 64}}\)
e) \(\sqrt[3]{{3,03}}\) và \(\sqrt[3]{{3,3}}\)
f) -8 và \(\sqrt[3]{{ - 888}}\)
Cho một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 4,8 dm; 3 dm; 15 dm và một hình lập phương có cùng thể tích với hình hộp chữ nhật đó. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.
Tìm x, biết rằng:
a) \(\sqrt[3]{{2x - 1}} = 1\);
b) \(5x - \sqrt[3]{{64{x^3}}} = 25\).
Giá trị trung bình của ba số a, b và c được tính bằng công thức \(A = \sqrt[3]{{abc}}\). Tính giá trị trung bình nhân của các số
a) 3; 8 và 9;
b) -1; 40 và 25.
Rút gọn các biểu thức sau
a) \(\sqrt[3]{{{{\left( { - x - 1} \right)}^3}}}\);
b) \(\sqrt[3]{{8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1}}\).
Phải tăng chiều dài các cạnh của một khối lập phương lên bao nhiêu lần để nhận được một khối lập phương mới có thể tích gấp 125 lần thể tích khối lập phương đã cho.
