Tìm hai số tự nhiên a,b sao cho 0<a<b, a+b = 42 và BCNN(a,b) = 72.
BCNN(a,b) chia hết cho x thì a chia hết cho x hoặc b chia hết cho x
Vì BCNN(a,b) = 72 chia hết cho 2 nên phải có ít nhất 1 trong 2 số a, b chia hết cho 2
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a chia hết cho 2.
Vì a+b = 42 chia hết cho 2 nên b cũng chia hết cho 2
Tương tự, vì BCNN(a,b) = 72 chia hết cho 3 nên phải có ít nhất 1 trong 2 số a, b chia hết cho 3
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a chia hết cho 3.
Vì a+b = 42 chia hết cho 3 nên b cũng chia hết cho 3
Như vậy, cả 2 số a,b đều chia hết cho 2, 3 nên a,b chia hết cho 6 hay a,b là bội của 6
Mà 0<a<b, a+b = 42 và BCNN(a,b) = 72. Ta có bảng sau:
|
a |
6 |
12 |
18 |
|
b |
36 |
30 |
24 |
|
|
Loại vì BCNN(a,b) = 36 |
Loại vì BCNN(a,b) =60 |
Thỏa mãn |
Vậy a = 18 ; b = 24
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm:
a) BC(6, 14); b) BC(6, 20, 30);
c) BCNN(1,6); d) BCNN (10, 1, 12);
e) BCNN (5, 14).
Điền các từ thích hợp vào chỗ chấm:
a) Nếu 20 ⁝ a và 20 ⁝ b thì 20 là …….. của a và b;
b) Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30 ⁝ a và 30 ⁝b thì 30 là ……… của a và b.
