Đề bài

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là?

• A. \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \)
• B. \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD} \)
• C. \(\overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OD} \)
• D. \(\overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OD} \)

Phương pháp giải

Dựa vào lí thuyết phép cộng (trừ) các vecto trong không gian, các vecto bằng nhau, đối nhau, quy tắc hình bình hành.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện cần và đủ để ABCD là hình bình hành là: \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} \) (quy tắc hình bình hành).

Với mọi điểm O bất kì khác A, B, C, D, ta có:

\(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD} .\)\(\)

Đáp án : B