Đề bài

Tìm hai số nguyên dương, biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ thuận với 4; 1; 45.

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận để tìm hai số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi x, y là hai số nguyên dương cần tìm.

Ta có: tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ thuận với 4; 1; 45 suy ra:

\(\dfrac{{x + y}}{4} = \dfrac{{x - y}}{1} = \dfrac{{xy}}{{45}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{xy}}{{45}} = \dfrac{{(x + y) + (x - y)}}{{4 + 1}} = \dfrac{{(x + y) - (x - y)}}{{4 - 1}}\)

Hay \(\dfrac{{xy}}{{45}} = \dfrac{{2x}}{5} = \dfrac{{2y}}{3} \)

Suy ra \(xy = 18x = 30y\).

Mà x, y là các số nguyên dương nên:

+) Nếu \(xy = 18x\) thì \(y = 18\)

+) Nếu \(xy = 30y\) thì \(x = 30\)

Vậy hai số cần tìm là 30 và 18.