Một đài quan sát không lưu có độ cao là AB = 95 m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo bóng dài AC = 200 m trên mặt đất. Góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và phương nằm ngang là góc BCA (Hình 5). Tính số đo góc BCA (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Áp dụng tỉ số lượng giác \(\tan \widehat {BCA} = \frac{{AB}}{{AC}}\), từ đó tính được số đo góc BCA.
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(\tan \widehat {BCA} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{95}}{{200}} = \frac{{19}}{{40}}\)
Suy ra \(\widehat {BCA} \approx 25^\circ \).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\cos \widehat {MNP}$ bằng
-
A.
$\dfrac{{MN}}{{NP}}$
-
B.
$\dfrac{{MP}}{{NP}}$
-
C.
$\dfrac{{MN}}{{MP}}$
-
D.
$\dfrac{{MP}}{{MN}}$
Bài 2 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$\sin \alpha + \cos \alpha = 1$
-
B.
${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$
-
C.
${\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha = 1$
-
D.
$\sin \alpha - cos\alpha = 1$
Bài 3 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai.
-
A.
$\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\,\,$
-
B.
$\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\,\,$
-
C.
$\tan \alpha .\cot \alpha = 1$
-
D.
${\tan ^2}\alpha - 1 = {\cos ^2}\alpha $
Bài 4 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có \(BC = 1,2\,cm,\,\,AC = 0,9\,cm.\) Tính các tỉ số lượng giác $\sin B;\cos B$ .
-
A.
$\sin B = 0,6;\cos B = 0,8$
-
B.
$\sin B = 0,8;\cos B = 0,6$
-
C.
$\sin B = 0,4;\cos B = 0,8$
-
D.
$\sin B = 0,6;\cos B = 0,4$
Bài 5 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \(BC = 8\,cm,\,\,AC = 6cm.\) Tính tỉ số lượng giác $\tan C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ ).
-
A.
$\tan C \approx 0,87$
-
B.
$\tan C \approx 0,86$
-
C.
$\tan C \approx 0,88$
-
D.
$\tan C \approx 0,89$
Bài 6 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có \(CH = 4\,cm,\,BH = 3\,cm.\) Tính tỉ số lượng giác $\cos C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )
-
A.
$\cos C \approx 0,76$
-
B.
$\cos C \approx 0,77$
-
C.
$\cos C \approx 0,75$
-
D.
$\cos C \approx 0,78$
Bài 7 :
Cho $\alpha$ là góc nhọn. Tính \(\sin \alpha,\,\cot \alpha \) biết \(\cos \alpha = \dfrac{2}{5}\).
-
A.
$\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {21} }}{{25}};\cot \alpha = \dfrac{{3\sqrt {21} }}{{21}}$
-
B.
$\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {21} }}{5};\cot \alpha = \dfrac{5}{{\sqrt {21} }}$
-
C.
$\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {21} }}{3};\cot \alpha = \dfrac{3}{{\sqrt {21} }}$
-
D.
$\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {21} }}{5};\cot \alpha = \dfrac{2}{{\sqrt {21} }}$
Bài 8 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Khi đó $C = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha $ bằng
-
A.
$C = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $
-
B.
$C = 1$
-
C.
$C = {\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $
-
D.
$C = 1 + 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $
Bài 9 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Rút gọn $P = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\cot ^2}\alpha + 1 - {\cot ^2}\alpha $ ta được
-
A.
$P = {\sin ^2}\alpha $
-
B.
$P = {\cos ^2}\alpha $
-
C.
$P = {\tan ^2}\alpha $
-
D.
$P = 2{\sin ^2}\alpha $
Bài 10 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức $Q = \dfrac{{1 + {{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }}$ bằng
-
A.
$Q = 1 + {\tan ^2}\alpha $
-
B.
$Q = 1 + 2{\tan ^2}\alpha $
-
C.
$Q = 1 - 2{\tan ^2}\alpha $
-
D.
$Q = 2{\tan ^2}\alpha $
Bài 11 :
Cho $\tan \alpha = 2$. Tính giá trị của biểu thức $G = \dfrac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\cos \alpha - 3\sin \alpha }}$
-
A.
$G =1$
-
B.
$G = - \dfrac{4}{5}$
-
C.
$G = - \dfrac{6}{5}$
-
D.
$G = - 1$
Bài 12 :
Cho tam giác nhọn \(ABC\) hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H\). Biết \(HD:HA = 1:2\). Khi đó \(\tan \widehat {ABC}.\tan \widehat {ACB}\) bằng
-
A.
$2$
-
B.
$3$
-
C.
$1$
-
D.
$4$
Bài 13 :
Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\). Khi đó \(\tan \widehat {MNP}\) bằng
-
A.
\(\dfrac{{MN}}{{NP}}\)
-
B.
\(\dfrac{{MP}}{{NP}}\)
-
C.
\(\dfrac{{MN}}{{MP}}\)
-
D.
\(\dfrac{{MP}}{{MN}}\)
Bài 14 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(AC = 1\,cm,\,\,BC = 2\,cm.\) Tính các tỉ số lượng giác \(\sin B;\cos B\)
-
A.
\(\sin B = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\cos B = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
-
B.
\(\sin B = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5};\cos B = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
-
C.
\(\sin B = \dfrac{1}{2};\cos B = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)
-
D.
\(\sin B = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5};\cos B = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\)
Bài 15 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 9\,cm,\,\,AC = 5cm.\) Tính tỉ số lượng giác \(\tan C\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \(1\) )
-
A.
\(\tan C \approx 0,67\)
-
B.
\(\tan C \approx 0,5\)
-
C.
\(\tan C \approx 1,4\)
-
D.
\(\tan C \approx 1,5\)
Bài 16 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) có \(CH = 11\,cm,\,BH = 12\,cm.\) Tính tỉ số lượng giác \(\cos C\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \(2\) )
-
A.
\(\cos C \approx 0,79\)
-
B.
\(\cos C \approx 0,69\)
-
C.
\(\cos C \approx 0,96\)
-
D.
\(\cos C \approx 0,66\)
Bài 17 :
Tính \(\sin \alpha ,\,\,\tan \alpha \) biết \(\cos \alpha = \dfrac{3}{4}\).
-
A.
\(\sin \alpha = \dfrac{4}{{\sqrt 7 }};\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}\)
-
B.
\(\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4};\tan \alpha = \dfrac{3}{{\sqrt 7 }}\)
-
C.
\(\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4};\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}\)
-
D.
\(\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3};\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)
Bài 18 :
Cho \(\alpha \) là góc nhọn bất kỳ. Khi đó \(C={\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \) bằng
-
A.
\(C = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \)
-
B.
$C=1$
-
C.
\(C = {\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \)
-
D.
\(C = 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha - 1\)
Bài 19 :
Cho \(\alpha \) là góc nhọn bất kỳ. Cho \(P = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\tan ^2}\alpha + \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right){\cot ^2}\alpha \), chọn kết luận đúng.
-
A.
\(P > 1\)
-
B.
\(P < 1\)
-
C.
\(P = 1\)
-
D.
\(P = 2{\sin ^2}\alpha \)
Bài 20 :
Cho \(\alpha \) là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức \(Q = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\) bằng
-
A.
\(Q = \cot \alpha - \tan \alpha \)
-
B.
\(Q = \cot \alpha + \tan \alpha \)
-
C.
\(Q = \tan \alpha - \cot \alpha \)
-
D.
\(Q = 2\tan \alpha \)
Bài 21 :
Cho \(\tan \alpha = 4\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{3\sin \alpha - 5\cos \alpha }}{{4\cos \alpha + \sin \alpha }}\)
-
A.
\(P = \dfrac{7}{8}\)
-
B.
\(P = \dfrac{{17}}{8}\)
-
C.
\(P = \dfrac{8}{7}\)
-
D.
\(P = \dfrac{5}{8}\)
Bài 22 :
Cho tam giác nhọn \(ABC\) hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H\). Biết \(HD:HA = 3:2\). Khi đó \(\tan \widehat {ABC}.\tan \widehat {ACB}\) bằng
-
A.
$3$
-
B.
$5$
-
C.
\(\dfrac{3}{5}\)
-
D.
\(\dfrac{5}{3}\)
Bài 23 :
Chọn kết luận đúng về giá trị biểu thức \(B = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - 3{{\sin }^2}\alpha }}{{3 - {{\sin }^2}\alpha }}\) biết \(\tan \alpha = 3.\)
-
A.
\(B > 0\)
-
B.
\(B < 0\)
-
C.
\(0 < B < 1\)
-
D.
\(B = 1\)
Bài 24 :
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 13cm\); \(BC = 10cm\). Tính \(sinA\).
-
A.
\(\sin A = \dfrac{{120}}{{169}}\)
-
B.
\(\sin A = \dfrac{{60}}{{169}}\)
-
C.
\(\sin A = \dfrac{5}{6}\)
-
D.
\(\sin A = \dfrac{{10}}{{13}}\)
Bài 25 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 3,AB = 4\). Khi đó \(\cos B\) bằng
-
A.
\(\dfrac{3}{4}\)
-
B.
\(\dfrac{3}{5}\)
-
C.
\(\dfrac{4}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{4}{5}\)
Bài 26 :
Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3) . Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C.
Bài 27 :
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có \(\widehat B = \widehat {B'} = \alpha .\) Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C';\)
b) \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{B'C'}};\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}};\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{A'B'}};\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\)
Bài 28 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Bài 29 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:
a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;
b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.
Bài 30 :
Trong Hình 4.32, \(\cos \alpha \) bằng
A. \(\frac{5}{3}.\)
B. \(\frac{3}{4}.\)
C. \(\frac{3}{5}.\)
D. \(\frac{4}{5}.\)
